Анализ контрольной работы

Анализ контрольной работы

№1. Дано:

Один угол 120º, другой 40º.

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180º, значит, третий угол равен

180º–120º–40º=20º.

По теореме о соотношении углов и сторон, против большей стороны лежит больший угол, значит, , т.к. он лежит против наибольшей стороны, , т.к. он лежит против наименьшей стороны, и

Ответ:

Найти:

№2. Дано:

Доказательство:

, значит, смежный с ним .

Рассмотрим : – тупой, значит, – острый, т.е. . По теореме о соотношении углов и сторон, против большего угла лежит большая сторона, значит, ■

Доказать:

№3. Дано:

ВВ₁ – высота, ВВ₁=2 см.

Решение:

В₁

Рассмотрим :

т.к. ВВ₁ – высота,

По теореме катет, лежащий против угла в 30º равен половине гипотенузы, т.е. АВ=2ВВ₁= 4 см.

Ответ: АВ=4 см.

Найти: АВ.

№4. Дано:

– остроугольный,

, МО – биссектриса, ОК=9 см.

Решение:

Расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую. Поэтому начертим . Нам нужно найти длину отрезка OD.

Рассмотрим и : у них ,

т.к. МО – биссектриса, МО – гипотенуза и она общая. По теореме о равенстве прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу , следовательно, OD=OK=9 см.

Ответ: OD =9 см.

Найти: расстояние от т. О до прямой MN.

№5. Дано:

АВ+АС=42 см.

Решение:

По теореме о соотношении сторон и углов против большего угла лежит большая сторона.

, т.е. меньший катет это АС, и он в сумме с гипотенузой дает в сумме 42 см, т.е.

АВ+АС=42 см.

По теореме об катете прямоугольного треугольника, лежащем против угла в 30º . Тогда АВ+АС=2АС+АС=3АС=42 см, откуда АС=14 см, тогда АВ=28 см.

Ответ: АВ=28 см.

Найти: АВ.