В какой последовательности изучают вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100 по программе М.И. Моро. Укажите теоретическую основу каждого приема

1. Обоснуйте преемственность в изучении тем «Нумерация чисел в пределах 10», «Сложение и вычитание в пределах 10» и «Сложение и вычитание в пределах 100». Какие знания, умения и навыки лежат в основе следующих вычислений:

57-7, 20+8, 70-1, 40+30

57-50, 28-8, 79+1, 90-60.

При изучении темы нумерация в пределах 10, дети учатся присчитывать и отчитывать по 1 и более, учит находить числа, стоящие до называемого числа и после и т.д. При счёте в пределах 10 используются такие же навыки.

М1Мч1стр26 (присчитывание по 1)

Если обратить внимание на первые строчки этой страницы учебника, то мы видим, как там представляется число три путём присчитывания по 1.

Точно также объясняется начало темы сложение и вычитание в пределах 10. На первом этапе мы рассматриваем образование чисел в натуральном ряду (как получить следующее и предыдущее число) Смысл сложения и вычитания позволяет прибавлять и вычитать по частям. (Именно этот приём и знаком как раз детям из нумерации.)

При изучении +-2 так же используется приём присчитывания и отсчитывания по частям. (при подготовке так же используются задания типа +-1)

М1Мч1стр87

(Тоже способ присчитывания и отсчитывания по частям)

В начале темы для подготовительного этапа изучения «Сложение и вычитание в пределах 100» повторяют случаи сложения и вычитания, которые изучались ещё в теме «Сложение и вычитание в пределах 10». Их т.о. – знание разрядного состава чисел, соотношение между десятками и единицами, случаи сложения и вычитания в пределах 10. Это такие случаи, как

50+30=80

5д+3д=8д

50-30=20

5д-3д=2д

57-7, 20+8, 70-1, 40+30

57-50, 28-8, 79+1, 90-60

Последний столбик как раз можно объяснить пояснением выше. 57-7, тут идёт вычитание разрядного слагаемого, так же как и в 57-50. В следующем столбике мы к круглому числу прибавляем однозначное число. Затем выражение 28-8 решается, так же как и 57-7. В третьем столбике повторяется навык присчитывания и отсчитывания по 1. (следующее и предыдущее число)

2.Сравните методические подходы к изучению сочетательного свойства сложения, используемые в различных учебниках математики для начальных классов. Составьте фрагмент урока изучения сочетательного свойства сложения по учебнику М2М, ч. 1, стр. 44. Какие упражнения может использовать учитель на этапе формирования умения учащихся применять изученное свойство? Приведите примеры упражнений из различных учебников математики.

1. М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова, С.В. Степанова – УМК «Школа России»

М2МЧ1 стр. 38 – детей знакомят со скобками.

На стр.44 вводится сочетательное свойство сложения. Дается формулировка.

Примеры упражнений:

2. А.Л. Чекин – УМК «Перспективная начальная школа»

М1ЧЧ2 стр.26 – детей знакомят со скобками.

Стр.27 – изучается сочетательное свойство на примерах. Формулировка не дается.

Примеры упражнений:

Фрагмент урока:

3. В какой последовательности изучают вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100 по программе М.И. Моро. Укажите теоретическую основу каждого приема

В этой теме рассмотрим случаи (выражения) сложения и вычитания:

1.Однозначных и двузначных чисел без перехода через разряд (25+3 и 25-3)

2.Однозначных и двузначных чисел с переходом через разряд (37+5 и 32-7)

3.Двух двузначных чисел без перехода через разряд (64-21и 64+21)

4.Двух двузначных чисел с переходом через разряд (28+54 и 62- 36)

Теоретической основой всех этих случаев является:

1.Знание разрядного состава двузначных чисел;

2.Знание законов сложения (переместительного и сочетательного) и вывода из них: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки. Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.

3.Знание таблиц сложения и вычитания в пределах 10 и 20.

По программе М.И.Моро (2 кл,1ч., с.57) предлагается такая последовательность изучения приемов + и – в пределах 100:

1. В начале темы на подготовительном этапе повторяют случаи сложения и вычитания двузначных чисел, которые изучили еще в теме «Нумерация чисел в пределах 100». Их т.о.- знание разрядного состава чисел, соотношения между десятками и единицами, случаи сложения и вычитания в пределах 10. Это такие случае как:

50+30=80

5д+3д=8д

50-30=20

5д-3д=2д

2. 2-ой прием дан на стр.58 (Моро 2 кл. ч. 1) – прием сложения двузначного числа и разрядного без перехода через разряд.

Это такие случаи:

36+2= 30+ 6+ 2= 30+(6+2)=38 –в основе сочетательный закон.

36+20= 30+6+20=(30+20)+6=56 – в основе переместительный и сочетательный законы.

На уроке делают вывод: к единицам удобнее прибавлять (вычитать) единицы, а к десяткам десятки.

Этот вывод отражает принцип поразрядного сложения и вычитания чисел в пределах 100.

3.3ий прием дан на стр. 59 - прием вычитания из двузначного неразрядного числа разрядного без перехода через разряд.

36-2= 30+(6-2)=34

36-20 = 30+6-20=(30-20)+6=16.

Действия сначала моделируют на палочках, а потом учитель сообщает, что десятки удобнее вычитать из десятков, а единицы из единиц.

4.4-ый этап на с.60 - частный случай прибавления к двузначным числам однозначных, когда в сумме получается круглое число.

26+4 76+24

20+(6+4)=30 70+6+24=100

Опираемся на 2-ой этап.

5.5-ый этап на с.61 – частный случай вычитания однозначного числа из круглого.

30-7=23

20+(10-7)=23

Мы знаем, что единицы вычитаются из единиц, но в числе 30 отдельных единиц нет (строим модель на палочках). Поэтому берем 1 пучок из 3-х, развязываем его и тогда 7 единиц вычитываем из 10 единиц. Получается 23.

30-7= 20+(10-7)=23

6.6ой этап на стр.62 – частный случай вычитания двузначного числа из круглого.

60-24=60-20-4=40-4=36

Сначала разбираем на палочках, опираясь на случай 30-7. Убираем 2 пучка по 10 палочек из 6, затем еще 1 развязываем и убираем 4 палочки из 10:

7.7-ой этап стр.66 - прием сложения двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток.

Используют прием прибавления по частям.

26+7=33 Опираемся на прием сложения двух однозначных чисел с

26+(4+3)=33 переходом через разряд.

8.8ой этап на стр. 67 - прием вычитания из двузначного числа однозначного с переходом через разряд.

Используют прием вычитания по частям.

35-7=28 Опираются на прием вычитания в пределах 20

(35-5)-2=28

9.9ый этап в учебнике М2М, 2ч., стр. 4 - прием сложения двузначного числа и двузначного без перехода через разряд.

45+23=68

(45+20)+3=68

10.10ый этап в М2М, 2ч., стр. 5 - прием вычитания из двузначного числа двузначного без перехода через разряд.

57-26=31

(57-20) -6=31

11.11ый этап. Далее следует рассмотреть прием сложения двузначного числа с двузначным с переходом через десяток, но в учебнике М2М, 2ч такой урок не предусмотрен. Следовательно, учитель включает этот прием в уроки самостоятельно на стр. 11-12.

45+28=73

(45+20)+8=73

12.12ый этап в М2М, 2ч. на стр.29 - прием вычитания из двузначного числа двузначного с переходом через разряд.

52-24=28

(52-20)-4=28

Таким образом, рассмотрены все случаи сложения и вычитания в пределах 100 и учащиеся должны понять:

1. Принцип поразрядного сложения и вычитания;

2. В процессе устных вычислений сначала прибавляют или вычитают более крупные разрядные единицы, т.е. десятки, а затем более мелкие – единицы. Это отличает устные приемы сложения и вычитания от письменных.

С каждым из названных приемов работают по плану:

1. повторение т.о. данного приема;

2.ознакомления с приемом с помощью наглядных пособий;

3.формирование умения использовать данный прием для вычислений (задания с подробным объяснением и записью);

4.формирование навыка (свернутость, автоматизм, быстрота, обобщенность действий).

Для формирования навыка требуется длительное время. В данной теме результаты не заучиваются, но выполнять действия ребенок должен научиться правильно и быстро. Поэтому в течение длительного времени на каждом уроке предлагаются:

- этапы устного счета (устные упражнения и игры);

- математические диктанты;

- дидактические игры;

- работа с карточками и т.д.

4. Назовите этапы изучения любого вычислительного приема. Составьте фрагмент урока, включающий в себя три этапа (подготовительный, ознакомление, первичное закрепление), связанные с изучением приема сложения для случаев: 34+20 и 34+2. М2М, ч. 1, стр. 58. Используйте необходимые наглядные пособия.

Этапы изучения вычислительного приема:

1. 1ый этап - повторение теоретической основы:

2. 2-ой этап - ознакомление с приемом

3. 3-ий этап работы с приемом: формирования вычислительного умения.

4. 4-ый этап: формирование вычислительного навыка.