Упражнения

Упражнения

Тема: Случайные величины

1.В корзине 2 белых и 3 чёрных шара. Из корзины извлекают один шар. Построить закон распределения с.в. X – числа появлений белого шара. Найти математическое ожидание, дисперсию (двумя способами) и среднее квадратическое отклонение.

2.Закон распределения с.в. X выражается таблицей:

x_i	-2	-1
P_i	0,1	0,2	0,15	0,25	0,3

Написать законы распределения с.в. 5X, X и найти M(5X), M( X), M(5X- X).

3.Построить закон распределения и найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение с.в X – суммы числа очков, которые могут выпасть при одном подбрасывании двух игральных костей.

4.Независимые случайные величины X и Y заданы следующими законами распределения:

x_i					y_i
p_i	0,1	0,3	0,6		q_i	0,8	0,2

Найти M(XY) и D(X-Y).

5. Пусть случайные величины X и Y заданы следующими законами распределения:

x_i	-0,1		0,1	0,4		y_i	-10	0,5
p_i	0,3	0,15	0,3	0,25		q_i	0,4	0,2	0,4

Найти M(X-Y), D(X), σ(Y)

6.Стрелок делает четыре выстрела по цели. За каждое попадание в цель ему начисляется три очка. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,6. Найти закон распределения с.в. X – количества начисленных очков. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

10. Д.с.в. X принимает три возможных значения: x₁=4 с вероятностью p₁=0,5; x₂=6 с вероятностью p₂=0,3 и x₃с вероятностью p₃. Найти x₃ и p₃, зная, что M(X)=8. Построить закон распределения и многоугольник распределения.

11.Даны две независимые с.в. X и Y заданные своими законами распределения:

X_i	-1				Y_i
P_i	0,5	0,1	0,4		q_i	0,1	0,2	0,4	0,3

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.