![]()
|
|||||||
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Суммой двух событий A и B называется событие C=A+B, состоящее в появлении или события A, или события B, или обоих вместе. Ключевое слово «или» («либо»). Произведением двух событий A и B называется событие C=AB, состоящее в совместном выполнении события A и события B. Ключевое слово «и».
Два события называются несовместными, если они не могут появиться одновременно. Теорема сложения.
Два события называются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от появления или непоявления другого. Условной вероятностью Теорема умножения.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В урне 3 красных и 4 белых шара, 5 красных, 2 белых и 6 черных кубов. Из урны наудачу вынимается одно изделие. Найти вероятность того, что выбранное изделие а) либо белое, либо черное; б) либо красное, либо куб. РЕШЕНИЕ: а) Рассмотрим события: A — изделие белое; B — изделие черное, Событие C — изделие либо белое, либо черное можно представить как сумму событий A и B. Следовательно, События A и B несовместны, так как вынутое изделие не может быть одновременно и белым и черным. Тогда б) Введем события D — изделие красное; E — изделие куб; F — изделие либо красное, либо куб; События D и E совместны, так как вынутое изделие может оказаться красным кубом
ПРИМЕР 13.2.27. В ящике 10 деталей, 3 из которых бракованные. Наудачу вынимают два изделия. Найти вероятность того, что оба изделия бракованные, если первое изделие: а) возвращается в ящик; б) в ящик не возвращается. РЕШЕНИЕ. Введем события A — первое изделие бракованное, B — второе изделие бракованное, C — оба изделия бракованные. Событие C представляет собой произведение событий A и B; C=AB. а) Если первое изделие возвращается в ящик, то б) Если изделие не возвращается, то вероятность события B будет меняться в зависимости от того, какое изделие было вынуто первым (бракованное или небракованное). Найдем вероятность события B в предположении, что первое изделие оказалось бракованным.
ПРИМЕР 13.2.28. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет: а) только один из стрелков; б) хотя бы один стрелок. РЕШЕНИЕ. Рассмотрим события
а) Событие B попал только один стрелок, используя алгебру событий, можно представить в виде Тогда по теореме сложения вероятностей несовместных и умножения независимых событий имеем:
б) Событие C попал хотя бы один стрелок можно представить как сумму двух несовместных событий: B — попал только один стрелок и D- попали оба стрелка
Однако вероятность события C можно найти другим способом. Рассмотрим событие
Тогда Решить самостоятельно В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете. В урне белых и черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара будут белыми, если выемку производить: а) с возвращением; б) без возвращения. В мешке смешаны нити, среди которых 30% белых, а остальные – красные. Определить вероятности того, что вынутые наудачу две нити будут а) одного цвета; б) разных цветов. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы за определенный промежуток времени первого, второго и третьего элемента соответственно равны 0,6;0,7;0,8. Найти вероятности того, что за это время безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента; г) хотя бы два элемента. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.
|
|||||||
|