Практическая работа . Тема. Основные понятия комбинаторики.. Краткие теоретические сведения

Практическая работа

Тема. Основные понятия комбинаторики.

Цели работы:познакомиться с основными понятиями комбинаторики, комбинаторными задачами,учиться вычислятьфакториал, перестановки, размещения, сочетания.

В результате выполнения практической работы обучающийся должен

знать: определения факториала, перестановок, размещений, сочетаний, формулы их вычисления;

уметь: вычислять факториал, вычислять перестановки, размещения, сочетания.

Форма проведения работы: практикум.

Дополнительные материалы: краткий терминологический словарь.

Краткие теоретические сведения

Определение. Перестановками из п разных элементов называются соединения, которые состоят из п элементов и отличаются друг от друга только порядком их расположения.

Число перестановок из п элементов обозначают Р_п и вычисляют по формуле Р_п= п!

п! ( п – факториал ) п! = 1·2·3·4·5·… п

Пример1. Сколькими способами можно разместить 12 человек за столом, на котором поставлены 12 приборов?

Решение. Р₁₂= 12! = 1·2·3·4·5·… 12 = 479 001 600 Ответ: 479 001 600

Определение. Комбинации из т элементов по п элементов, которые отличаются друг от друга или самими элементами или порядком элементов, называются размещениями.

Обозначаются и вычисляются по формуле ,

Пример2. Сколько существует вариантов распределения трёх призовых мест, если в розыгрыше участвуют 7 команд?

Решение

Ответ: 210 вариантов.

Определение. Сочетаниями называются все возможные комбинации из m элементов по n, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом.

Обозначают и вычисляют по формуле

Пример3. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 2 карты?

Решение.

Ответ: 630 способов.

Порядок проведения работы (инструктаж):

1. Запишите в тетради тему занятия.

2. Ознакомиться с теоретическими положениями по данной теме; - изучить схему решения задач; - выполнить задания практической работы; - сформулировать вывод

3. Выполните в тетради задания на практическую работу. Записи в тетради должны содержать номер задания, формулировку задания и подробное решение.

12 Следующая ⇒