|
|||
Математический анализМатематический анализ
ЛЕКЦИИ.
1. Элементы теории множеств. Числ. множества. Расширенная числ. прямая. Окрестности точек. 2. Предельные и изолированные точки. Предел функции на языке - . Односторонние пределы. Предел последовательности. 3. Свойства функций, имеющих пределы. (единственность; ограниченность; предельный переход в неравенстве; предел суперпозиции). 4. Теорема о сжатой функции. I - ый замечательный предел. Арифметические действия с функциями, имеющими конечный предел. Неопределённости. 5. Б.м. и б.б. функции, их свойства. Эквивалентные. Сравнение б.м. и б.б; шкала; порядки роста и малости; главные части. 6. Монотонные функции; существование предела. Число е. II - ой замечательный предел и следствия из него. Таблица эквивалентных, раскрытие неопределённостей. 7. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Классификация точек разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке. 8. Производная. Правила дифференцирования. Таблица. Геометрический и физ. -мех. смысл у /. Касательная и нормаль к графику. Связь между существованием конечной производной и непрерывностью функции. 9. Производная сложной и обратной функции. Дифференциал; свойства; инвариантность формы. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование неявной и параметрически заданной функции. Логарифмическое дифференцирование. 10. Основные теоремы дифференциального исчисления. Формула Тейлора. Правила Лопиталя. Раскрытие неопределённостей с помощью формулы Тейлора и правил Лопиталя. 11. Локальные экстремумы. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке. Применение средств мат. анализа для исследования функции. 12. Окрестности точек в Rn. Предел и непрерывность функции нескольких переменных (фнп). Частные производные и их геометрический смысл. Полный и частные дифференциалы фнп. Производная сложной фнп. Производная по направлению. 13. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о смешанных производных. Касательная плоскость и нормаль. Формула Тейлора для фнп. 14. Экстремумы фнп. Условные экстремумы. Метод множителей Лагранжа. Наименьшее и наибольшее значения функции на замкнутом множестве. 15. Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования ( замена переменной; интегрирование по частям ). 16. Интегрирование некоторых выражений, содержащих Р2 (х). Сведения о многочленах. Разложение рациональных дробей на простейшие. 17. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных дробей. 18. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. 19. Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл. Свойства. Существование интеграла от непрерывной функции. 20. Теорема о среднем. Формула Ньютона - Лейбница. Замена переменной. 21. Геометрические и физико-механические приложения определённых интегралов. Понятие о методах приближённых вычислений определённых интегралов. 22. Несобственные интегралы I - го и II - го рода. Свойства. Признаки сходимости. V. P.
|
|||
|