Законы распределения случайных величин

Законы распределения случайных величин

1.Производится 6 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,6. Найти вероятность: 1) ровно двух попаданий; 2) хотя бы одного попадания; 3) не менее трех попаданий.

2.Вероятность рождения мальчика 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется: 1) 50 мальчиков; 2) от 40 до 60 мальчиков.

3.Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: 1) ровно 75 раз; 2) от 50 до 70 раз.

4.Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок: 1) ровно две; 2) менее двух; 3) хотя бы одну.

5.В аптеку поступило 600 склянок с лекарством. Вероятность повреждения склянки равна 0,005. Найти вероятность того, что будет повреждено: 1) ровно 2 склянки; 2) хотя бы одна.

6.Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: 1) выиграть одну партию из двух или две из четырех? Ничья во внимание не принимается.

7.В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: 1) три девочки; 2) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

8.В здании областной администрации случайное время ожидания лифта равномерно распределено в диапазоне от 0 до 5 минут. Найти функцию распределения для этого равномерного распределения случайной величины Х-время ожидания лифта. Найти вероятность того, что время ожидания лифта превысит 3,5минуты.

9.Служащий рекламного агентства утверждает, что время, в течение которого телезрители помнят содержание коммерческого рекламного ролика, подчиняется показательному закону распределения с параметром . Найти вероятность того, что зрители помнят содержание ролика спустя 7 дней.

10.Случайная величина Х имеет показательное распределение. . Найти дифференциальную функцию распределения, вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0;1).