О: Мгновенной скоростью точки, которая двигается прямолинейно, в момент времени t0, называется предел средней скорости при условии, что ∆t→0.

∆t - приращение времени,

∆S - приращение пути.

Итак V_мгн.точки, которая двигается прямолинейно, есть предел отношения приращения пути к приращению времени, при условии ∆t→0.

Пример 1: Точка двигается прямолинейно по закону S(t)=5t2+t+3 (S -путь в м, t-время в секундах). Найти скорость точки: а)в произвольный момент t0, б) в момент времени t=2с.

Задача про касательную к графику функции

Определение касательной к окружности, данное в курсе геометрии 7-9 кл. нельзя перенести на любые кривые (параболу, гиперболу, синусоиду и т.д.)

1 ) Ось Оу имеет единственную точку с функцией у=х³,

но она не касательная.

2) Функции у=1 и у=Sinx имеют множество общих точек,

однако прямую у=1 считают касательной.

О: Касательной АТ к графику функции у = f(x) в т.А называется предельное положение секущей АМ, когда т.М, двигаясь по кривой, приближается к т.А

! Не во всякой точке кривой можно провести касательную.

Например:

Если т.М → т.А по левой части кривой, то секущая МА займет место АQ.

Если т.N→ т.А по правой части кривой, секущая NA займет место АТ.

Получаем две разные прямые AQ и АТ => в т. А

к кривой касательной не существует.

Касательная - это прямая, а положение прямой у=kx+b, которая проходит через т.А(х₀;у₀) определяется угловым коэффициентом прямой к=tgα, где α - угол между прямой и положительным направлением оси Ох.