![]()
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задание 1 № 366805. Решение.. Задание 2 № 366806. Решение.. Задание 3 № 366807. Решение.. Задание 4 № 366808. Решение.. Задание 5 № 366809. Решение.. Задание 6 № 316314. Решение.. Задание 7 № 317575. Решение.. Задание 8 № 353586. Решение.. Задание 9 № 338Задание 1 № 366805 Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на рисунке. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
Андрей и его друзья собираются поехать в отпуск на две недели. Предварительно они наметили маршрут, представленный на рисунке. Они планируют на велосипедах добраться от города Гранюк до кемпинга, обозначенного на рисунке цифрой 7, за 4 дня, а потом поставить там палатки и отдыхать в море. Друзья собираются выехать рано утром и в первый день добраться до хутора Южный, где живёт бабушка Андрея. Там есть озеро, в котором можно купаться и ловить рыбу, что они и собираются делать до обеда следующего дня. Потом планируется доехать до посёлка Быково и заночевать там в мини‐отеле. На следующий день они собираются проехать 24 км до города Гусевск вдоль степного заказника и переночевать в одной из гостиниц. Заказник обозначен на рисунке цифрой 8. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Прямой путь короче, но там в эти дни идёт ремонт дороги, и пока неизвестно, где можно будет проехать быстрее. Решение. Андрей и его друзья собираются начинать движение из города Гранюк, следовательно, он отмечен на рисунке цифрой 1. Рядом с хутором Южный расположено озеро. Значит, хутор Южный отмечен на рисунке цифрой 6. После хутора Южный планируется поехать до посёлка Быково, а потом проехать до города Гусевска вдоль степного заказника. Значит, город Гусевск обозначен на рисунке цифрой 5. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Значит, деревня Астрелка обозначена на рисунке цифрой 4.
Ответ: 1465. 2. Задание 2 № 366806 Ребята решили, что нужно взять в поездку чай в пакетиках определённого сорта. Оксане поручили купить чай на всех. Сколько пачек чая должна купить Оксана, если в компании 8 человек, в день они выпивают в среднем 3 пакетика на одного человека и поездка продлится две недели? В каждой пачке 25 пакетиков чая.
Решение. Найдём, сколько пакетиков чая ребята потратят за две недели: Значит, им понадобится
Таким образом, ребята должны купить 14 пачек чая.
Ответ: 14. 3. Задание 3 № 366807 Найдите площадь (в км2), которую занимает заказник.
Решение. Площадь заказника равна: Ответ: 351. 4. Задание 4 № 366808 Все могут пойти в отпуск с 15 июля, кроме Григория и Марии, которым в этот день нужно работать. Они готовы выехать 16 июля и догнать остальную группу в посёлке Быково, не заезжая на хутор Южный. Найдите расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково. Ответ дайте в километрах.
Решение. Найдём расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково, по теореме Пифагора:
Ответ: 30. 5. Задание 5 № 366809 Андрей выяснил, что его велосипед пришёл в нерабочее состояние. Андрей посетил сайты интернет‐магизина «ОК» и магазина «Вело», расположенного в соседнем доме, чтобы узнать некоторые цены. В этих магазинах можно купить готовый велосипед либо запасные части. Цены на продукцию магазинов и срок доставки из интернет‐магазина даны в таблице.
Андрея не устраивает срок доставки деталей из интернет‐магазина, и он решил приобрести детали в магазине «Вело». Он готов потратить на ремонт не более 6000 рублей и при этом хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, который может себе позволить. Ему нужно купить 5 спиц, 2 шины (одного вида), 2 педали (одного вида), тормоз (любого вида) и набор крепёжных изделий. Сколько рублей Андрей потратит на набор запасных частей?
Решение. На спицы Андрей потратит 70 · 5 = 350 руб. Далее, Андрей должен купить две шины вида «А», поскольку если он купит две шины вида «Б», ему не хватит денег на остальные запчасти. Значит, на шины он потратит 680 · 2 = 1360 руб. Поскольку Андрей хочет купить самый дорогой набор для ремонта велосипеда, из двух видов педалей он может купить педали вида «Б», они будут стоить 860 · 2 = 1720 руб. Ему останется купить тормоз и набор крепёжных изделий. Таким образом, всего Андрей потратит:
Ответ: 5300. 6. Задание 6 № 316314 Найдите значение выражения: Решение. Для упрощения вычислений, вынесем общий множитель за скобки:
Ответ: 4,4. 7. Задание 7 № 317575 На координатной прямой отмечены числа a и b. В ответе укажите номер правильного варианта.
Какое из приведенных утверждений неверно?
1) 2) 3) 4) Решение. Заметим, что 1) 2) 3) 4)
Ответ указан под номером 1. 8. Задание 8 № 353586 Какое из данных ниже чисел является значением выражения 1) 2) 3) 4) Решение. Последовательно получим:
Ответ: 1 9. Задание 9 № 338500 При каком значении Решение. Для ответа на вопрос задачи нужно решить уравнение
Ответ: 2. 10. Задание 10 № 325450 В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России. Решение. Всего в соревнованиях участвуют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. Поэтому вероятность того, что первой будет будет выступать гимнастка из России равна
Ответ: 0,3. 11. Задание 11 № 311406 На рисунке изображён график функции
1) функция возрастает на промежутке 2) 3) 4) прямая Решение. Проверим каждое из утверждений. 1) Функция возрастает на промежутке 2) 3) 4) Прямая Таким образом, неверные утверждения находятся под номерами 1 и 2.
Ответ: 12. 12. Задание 12 № 311543 Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле Решение. Выразим Подставляя, получаем:
Ответ: 0,4. 13. Задание 13 № 338497 На каком из рисунков изображено решение неравенства В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Решение. Решим неравенство методом интервалов:
Правильный ответ указан под номером: 4. 14. Задание 14 № 406645 В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? Решение. Количества мест в рядах представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом 17. Найдем сумму этой прогрессии: Ответ: 377 мест. 15. Задание 15 № 340000 В прямоугольном треугольнике Решение. Из прямоугольного треугольника
Углы
Ответ: 0,2. 16. Задание 16 № 351463
Решение. Пусть длина большей дуги
Ответ: 2343. 17. Задание 17 № 169876 Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, делённую на Решение. Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:
Ответ: 30.
---------- В открытом банке иррациональный ответ. 18. Задание 18 № 350842 Найдите угол Решение. Искомый угол Ответ: 22,5 19. Задание 19 № 401617 Какие из следующих утверждений верны? 1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 2) Боковые стороны любой трапеции равны. 3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания. Решение. Проверим каждое из утверждений. 1) «Существуют три прямые, которые проходят через одну точку» — верно, так как через одну точку на плоскости можно провести бесконечное количество прямых. 2) «Боковые стороны любой трапеции равны» — неверно, боковые стороны равнобедренной трапеции равны. 3) «Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам» — верно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Ответ: 13. 20. Задание 20 № 338505 Решите неравенство Решение. Решим неравенство методом интервалов, для этого, сначала разложим на множители выражение
Теперь расставим точки на прямой и определим знаки выражения на каждом получившемся промежутке (см. рис.). Таким образом, ответ
Ответ:
Примечание. Обратите внимание, что при определении знаков выражения используется исходное выражение, а именно, 21. Задание 21 № 353527 Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение. Пусть взяли
Ответ: 58. 22. Задание 22 № 338288 Постройте график функции Решение. Упростим выражение: По теореме, обратной теореме Виета, корни уравнения
График функции сводится к графику параболы
Выделим полный квадрат: Следовательно, график функции получается из графика функции
Из графика видно, что прямая
Ответ: −1; 3. 23. Задание 23 № 339395 Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16. Решение.
Ответ: 16. 24. Задание 24 № 155 В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм. Решение. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны и по условию известно, что АЕ = CK, BF = DM, то BЕ = KD, CF = AM. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому треугольники EBF и KDM, FCK и MAE равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что EF=MK, EM=FK. Так как противоположные стороны четырехугольника EFKM равны, то по признаку параллелограмма этот четырехугольник — параллелограмм. 25. Задание 25 № 311926 В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC. К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE. Найдите площадь четырёхугольника BCEH, если площадь трапеции ABCD равна 36 . Решение. По свойству равнобедренной трапеции Площадь трапеции
Площадь трапеции
Ответ: 9.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|