![]()
|
|||
Решение.. Задание 12 № 311920. Решение.. Задание 13 № 352671. Решение.. Задание 14 № 394424. Решение.. Примечание. ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Решение. Если прямая задана уравнением
Ответ: 214. 12. Задание 12 № 311920 Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле Решение. Выразим радиус окружности:
Ответ: 5. 13. Задание 13 № 352671 На каком рисунке изображено множество решений неравенства Решение. Решим неравенство:
Ответ: 3. 14. Задание 14 № 394424 Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану 1 копейка, за другую — 2 копейки, за третью — 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран. Решение. Количество ран составляет геометрическую прогрессию с первым членом По условию, эта сумма равна 65 535. Чтобы узнать количество ран, необходимо найти количество членов прогрессии n: Ответ: 16.
Примечание. Это задание взято из учебника математики 1795 года «Полный курс чистой математики, сочиненный Артиллерии Штык-Юнкером и Математики партикулярным Учителем Ефимом Войтяховским в пользу и употребление юношества и упражняющихся в Математике» (цит. по Я. И . Перельман «Занимательная алгебра»). 15. Задание 15 № 323937
Решение. Пусть a сторона ромба, h — его высота. Все стороны ромба равны, поэтому
Ответ: 3. 16. Задание 16 № 350606 На отрезке Решение.
Ответ: 63. 17. Задание 17 № 324117
Решение.
Найдём площадь ромба как произведение стороны на высоту:
Ответ: 420,5. 18. Задание 18 № 349071 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь. Решение. Посчитаем количество клеток внутри закрашенной области: их 10.
Ответ: 10. 19. Задание 19 № 401818 Какие из следующих утверждений верны? 1) Все высоты равностороннего треугольника равны. 2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. 3) В любой ромб можно вписать окружность.
Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания. Решение. Проверим каждое из утверждений. 1) «Все высоты равностороннего треугольника равны» — верно, так как в равностороннем треугольнике все высоты равны между собой. 2) «Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу» — неверно, так как угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 3) «В любой ромб можно вписать окружность» — верно, так как суммы противоположных сторон ромба равны.
Ответ: 13. 20. Задание 20 № 341340 Решите систему уравнений Решение. Преобразуем систему уравнений: откуда получаем решения системы уравнений : (2; −1) и (2; 1).
Ответ: (2; −1); (2; 1). 21. Задание 21 № 352780 Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 33 минуты раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 22 минуты после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист? Решение. Пусть
Скорость мотоциклиста не может быть отрицательной, поэтому скорость велосипедиста равна
Ответ: 1,1. 22. Задание 22 № 314804 Постройте график функции Решение. Упростим выражение для функции:
Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции Построим график функции (см. рисунок).
Заметим, что прямая
Ответ: −4. 23. Задание 23 № 339487 Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB. Решение.
Ответ: 15. 24. Задание 24 № 352846 Окружности с центрами в точках Решение. Проведём медиану QM. Стороны KQ и LQ равны как радиусы окружности, поэтому треугольник KLQ — равнобедренный, следовательно, медиана QM является также высотой. Проведём медиану PM. Стороны KP и LP равны как радиусы окружности, поэтому треугольник KLP — равнобедренный, следовательно, медиана PM является также высотой. Прямые QM и PM перпендикулярны одной и той же прямой KL, следовательно, они параллельны. Эти прямые проходят через одну и ту же точку M, значит, они совпадают. Таким образом прямая KL перпендикулярна прямой PQ. 25. Задание 25 № 340054 В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания. Решение.
Периметр трапеции — сумма длин всех сторон:
Следовательно,
Высоты
Рассмотрим треугольники
Получаем систему уравнений на отрезки
Рассмотрим треугольники
Высота
Ответ: 1,8.
|
|||
|