Контакты

Случайная статья

Тригонометрические функции числового аргумента (определение, значения, знаки, чётность, нечётность, периодичность, основные тождества).

Тригонометрические функции числового аргумента (определение, значения, знаки, чётность, нечётность, периодичность, основные тождества).

Формулы приведения.

В прямоугольном треугольнике Для произвольного угла

Основные тригонометрические тождества

Золотые углы


sin							–1
cos						–1
tg					–		–
ctg	–					–		–

Знаки функций по четвертям
	I	II	III	IV
	+	+	-	-
	+	-	-	+
	+	-	+	-
	+	-	+	-

Углы и

(нечётная)

(нечётная)

(нечётная)

Периодичность:

– период

– период

– период

Формулы приведения:

1) Знак результата берется по знаку данной функции в зависимости от четверти.

2) Если острый угол берется при горизонтальном диаметре, т.е. и , то название функции не изменяется; если при вертикальном, т.е. и , то название функции изменяется на сходную.

Примеры:

1.Найдите значения других трех тригонометрических функций, если

;

Решение:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Найдем косинус угла . Воспользуемся формулой (5)

Угол лежит в третьей четверти, значит имеет знак « минус»

= = = = - 0,6

Нам известно, что tg ; ctg =

Следовательно, tg = ; ctg

Ответ:

= - 0,6; tg ; ctg

Задание №1 (на дом)

Найдите значения других трех тригонометрических функций, если ,

Задание №2 (на дом)

1. Найдите tg , если и

Пример 2. Используя формулы приведения, найти значение выражения .

Решение:

= = = = = -

Задание №3 (на дом)

Найдите значение выражения

Задание №4 (на дом)

Используя формулы приведения, упростить выражение:

+ +tg +ctg

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.