Разложение вектора по базису см в тетради последняя запись

Для кр

1 Вопрос

Чтобы получить вектор, направленный по биссектрисе угла между векторами, нужно сложить векторы, сонаправленные с заданными векторами, но равной длины. Например, найдём орты заданных векторов, поделив координаты векторов на их длины. Получим вектор (-4/5; 3/5, 0) и вектор (12/25; -15/25; 16/25). Искомый вектор имеет координаты, равные суммам соответствующих координат.

Разложение вектора по базису см в тетради последняя запись

Для замкнутой ломаной

2 вопрос

Вектор x, перпендикулярный к векторам a=(4,-2,-3) и b = (0,1,3) , образует с осью OY тупой угол. Зная , что lxl= 26 , найти его координаты

Вопрос 3

Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках

А(2; 2; 2), В(3; 1; 5), С(0; 4; 3), D(5; 0; 7).

объём пирамиды будет 1/6 модуля смешанного произведения этих векторов

если разделить объем на площадь основания(векторное произведение опущенных на него вектором), то получим высоту

Вектора копланарны, если векторное произведение рано нулю.

Вопрос 4

Даны середины сторон треугольника: М₁ (2;1), М₂ (5,3) и М₃ (3;-4). Составить уравнение его сторон.

Пусть вершины данного треугольника точки А (х;у) В( х₁;у₁) и С(х₂;у₂)

Как известно общий вид уравнения прямой в плоскости – у = kx + b

Из этого уравнения следует, что для того, чтобы найти уравнение прямых содержащих стороны, необходимо знать:

Коэффициент k равный тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси Ох

Число b – свободный член или координата у в тот момент, когда прямая пересекает ось Оу

Для нахождения этих параметров определим координаты вершин треугольника:

Пусть точка М₁ – середина стороны АВ, М₂ – АС и М₃ – ВС, тогда по формуле середины отрезка составляем уравнения

откуда определяем координаты вершин А (4;8) В( 0;-6) и С(6;-2)

Соединим вершины и выделим углы, тангенсы которых нам необходимо найти.

Введем следующие обозначения:

Прямая, содержащая сторону 1) АВ – у₁ =k₁x + b₁

2) АC – у₂ =k₂x + b₂

3) CВ – у₃=k₃x + b₃

Составим два уравнения соответственно для точек А и точки В

8 = 4k₁ + b₁

-6 = 0k₁ + b₁, откуда k₁ = 7/2 и b₁ = -6

Составим два уравнения соответственно для точек А и точки C

8 = 4k₁ + b₁

-2 = 6k₁ + b₁, откуда k₁ = -5 и b₁ = 28

Составим два уравнения соответственно для точек C и точки В

-2 = 6k₁ + b₁,

-6 = 0k₁ + b₁, откуда k₁ = 2/3 и b₁ = -6

Ответ:

12 Следующая ⇒