Всероссийская олимпиада школьников по математике (школьный этап) 9 класс

Всероссийская олимпиада школьников по математике (школьный этап) 9 класс

1. Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

2. Найти все возможные решения уравнения:

|x² - 4| + |x² - 9|=5

3. На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 35 партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире?

4. В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 6, сторона BC равна 11. Из вершин B и C проведены биссектрисы углов, пересекающие сторону AD в точках X и Y соответственно. Найдите длину отрезка XY .

5. Расстояние между пунктами А и В равно 60 км. Из А в В выходит автомобиль, а из В в том же направлении одновременно с первым автомобилем выходит второй. Если скорость первого автомобиля увеличить на 10 км/ч, а второго - на 8 км/ ч, то первый догонит второй в том же месте, но на час раньше. Какова скорость каждого автомобиля?