Опорный конспект.

9-ые классы. Алгебра. 22.04.2020.

Тема урока: Урок обобщения и систематизации программного материала по теме «Числовые выражения»

1.Задание на дом: Решить 1.1-1.20 ГИА. (При необходимости воспользуйся опорным конспектом)

Опорный конспект.

1. Свойства сложения и вычитания:a + b = b + a –переместительное;

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c = (a + c) + b = a + c + b –сочетательное; (a + b)c = c(a + b) = ac + bc –распределительное;

(a - b)c = c(a - b) = ac - bc –распределительное;

а + 0 = 0 + а = а; а – 0 = 0; а – а = 0;

а – (b + c) = а – b – c = a – c – b; (a + b) – c = a – c – b = a – b – c.

2. Свойства умножения:

a b = b a –переместительное;

a (b c) = (a b) c = a b c = (a c) b = a c b –сочетательное;

а ^. 0 = 0 ^. а = 0; m ^. 1 = 1 ^. m = m.

3. Деление:

а : а = 1; а : 1 = а; а : 0 – не определено!

а : b =

a , b

;

	: 4 = 5(ост.3) =

= 5 3

4. Степень числа:

a		= a ;	a		= a × a ;

a
a

a × a × a

;

a	n
a

a1 ×4a4×2a ×4...43×a n

5. Формулы:

s = vt ;			s	= v ;	s = t -движение;
			t
					v
S = ab -площадь прямоугольника;
S = a	- площадь квадрата;

P =(a + b)×2-периметр прямоугольника;
P =4a		- периметр квадрата;
V = abc -объем прямоугольного параллелепипеда;
S =(ab + ac + bc)×2-площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
a:b=q(ост.r)				Þ a=b^.q+r –нахождение делимого a по делителю b,

неполному частному q и остатку r.

6. Обыкновенные дроби:

a + c

, b ¹ 0

a - c

, b ¹ 0

- сложение и вычитание дробей с

одинаковым знаменателем;

7. Десятичные дроби:

Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей с одним или несколькими нулями, можно записать в виде десятичной дроби. Например:

= 0,57 ;

= 0,6;

= 0,03;

= 4,008 .

Если в конце десятичной дроби дописать или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной. Например:

0,6=0,600; 67,540=67,54.

Сравнение десятичных дробей:

98,52 > 65,102, т.к. 98 > 65;

3,55 < 3,61, т.к. 5 < 6;

0,93 > 0,903, т.к. 0,930 > 0,903 – выравнивание дробей (приведение к общему знаменателю).

Сложение десятичных дробей:

3,7 + 2,651 = 3,700 + 2,651 = 6,351;

3,700

2,651

6,351

Вычитание десятичных дробей:

3,7 - 2,651 = 3,700 - 2,651 =1,049

	3,700
-	2,651
	2,651

	1,049

Округление десятичных дробей:

2,651≈ 3 – до целых с избытком; 2,651≈ 2,7 – до десятых с избытком;

2,651 ≈ 2,65 – до сотых с недостатком.

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д.:

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы. Например:

8,354 ∙ 10 = 83,54; 8,354 ∙ 100 = 835,4; 8,354 ∙ 1000 = 8354;

8,354 ∙ 10000 = 83540;

Чтобы перемножить две десятичные дроби надо:

1) выполнить умножение, не обращая внимание на запятые;

2) в произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. Например:

2,749 ∙ 0,48 = 1,31952 2749

^*48

⁺10996

Деление на десятичную дробь:

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр,сколькоих после запятой в делителе;

2) после этого выполнить делен на натуральное число.

Например: 14,976 : 0,72 = 1497,6 : 72 = 20,8.

1497,6

144 20,8

576

4,5 : 0,125	= 4500 : 125 = 36;

2,467 : 0,1	= 2,467 :	= 2,467 ∙ 10 = 24,67;
2,467 : 0,1	= 2,467 :	= 2,467 ∙ 10 = 24,67;

248,34 ∙ 0,1 = 248,4 ∙ ₁₀¹ = 248,4 : 10 = 24,84.

Умножить число на0,1; 0,01; 0,001 и т.д. – то же самое, что разделить его на 10; 100; 1000 и т.д. Для этого надо перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе.

Разделить число на0,1; 0,01; 0,001 и т.д. – то же самое, что умножить его на 10; 100; 1000 и т.д. Для этого надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в делителе.

8. Процент:

Процентом называют одну сотую часть.

Чтобы обратить десятичную дробь в процент, надо её умножить на 100. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

Например:

0,971 = 0,971 ∙ 100% = 97,1%; 38% = 38 : 100 = 0,38.