Понятие производной функции. Таблица производных. Производные функций. Производная любого числа равна нулю.. Домашнее задание.

Понятие производной функции

Пусть х₀ – произвольная точка в некоторой окрестности фиксированной точки х₀. Разность называется приращением независимой переменной (приращением аргумента).

,

Откуда следует, что .

Первоначальное значение аргумента получило приращение Δх. Вследствие этого значение функции f изменится на величину .

Эта разность называется приращением функции f в точке х₀, соответствующим приращению Δх.

,

Откуда .

При фиксированном х₀ приращение Δf есть функция от Δх.

Прямую l, проходящую через любые две точки графика функции f, называют секущей к графику f. Угловой коэффициент kсекущей, проходящей через точки А(х₀, у₀) и В(х; у), равен

.

Производной функции в точке х₀ называется число, к которому стремится разностное отношение при .