Окно Бартлетта.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Имеется несколько методов расчётов импульсных характеристик, а именно:

· Оконный метод

· Метод аппроксимации частотных характеристик с помощью многочленов Чебышева

· Метод линейного программирования

Оконный метод (метод взвешивания) самый простой метод. В принципе, если - задано, то:

Тогда:

(1)

Использование обратного преобразования Фурье позволяет вычислить импульсную характеристику, но бесконечной длины. Импульсная характеристика имеет бесконечную длину, поскольку суммирование производится в бесконечных пределах. Желаемая частотная характеристика может быть воспроизведена в точности только тогда, когда импульсная характеристика бесконечной длины.

Лучшие результаты даёт метод проектирования КИХ – фильтров, с помощью весовой последовательности конечной длины, называемой окном. Эта последовательность используется для модификации коэффициентов Фурье с тем, чтобы управлять сходимостью ряда Фурье.

В реальности предполагается использовать только первое N+1 значение импульсной характеристики. Легко показать, что эта частотная характеристика будет связана с желаемой частотной характеристикой следующим образом.

Подставим в определение КИХ выражение (87):

Геометрическая прогрессия:

Так, что:

(2)

(3)

АЧХ – Амплитудно- Частотная Характеристика весовой функции вида:

(4)

Окном анализа принято называть некоторую функцию отсчётов, которая равна нулю вне интервала от 0 до N и изменяется по некоторому закону там, где она принимает ненулевые значения.

Законы изменения значений оконной функции могут быть различны, однако, основным требованием к ним является мера узости в частотной области.

Для каждого вида окна можно вычислить ей частотную характеристику:

Для большинства приемлемых окон функция имеет главный лепесток, содержащий почти всю энергию окна, и боковые лепестки, которые обычно быстро затухают.

Если есть набор:

То оконная обработка предполагает, что:

Трансформанта Фурье, это будет:

(5)

Частотная характеристика прямоугольного окна:

Максимум, когда числитель равен 1.

Прямоугольное окно критикуется за то, что у него большие боковые лепестки, которые искажают, за счёт интервала свёртки, частотную характеристику фильтра.

Желательно, чтобы окно обладало следующими свойствами:

1) Ширина главного лепестка частотной характеристики окна, содержащего по возможности большую часть общей энергии, должна быть малой. Расширение главного лепестка соответствует расширению переходной полосы между полосами пропускания и непропускания

2) Энергия в боковых лепестках частотной характеристики окна должна быстро уменьшаться при приближении к . Уменьшение уровня боковых лепестков соответствует меньшим пульсациями в полосе пропускания и лучшему подавлению в полосе непропускания фильтра.

Чтобы уменьшить влияние боковых лепестков придумали различные виды окон:

a) Треугольное (окно Бартлетта)

b) Косинус – квадрат (окно Ханна)

c) Приподнятый косинус (окно Хэмминга)

Окно Бартлетта.

У окна Бартлетта основной лепесток будет в два раза шире, но боковые меньше.

Все окна, которые известны, приводят к расширению основного лепестка за счёт уменьшения амплитуды боковых. Это достигается за счёт того, что окна по краям имеют значения близкие к нулю.

12 Следующая ⇒