Пример 1.

Рассмотрите примеры упрощения логических выражений, используйте законы логики, запишите в тетрадь:

Упрощение сложных высказываний - это замена их на равносильные, на основе законов алгебры высказываний, с целью получения высказываний более простой формы.

При упрощении сложных высказываний рекомендуется использовать основные законы преобразования логики и свойства констант.

Под упрощением формулы, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

Пример 1.

(вынесем А за скобки и далее по закону исключения третьего)

Пример 2:

1 способ:

Применим закон дистрибутивности:

2 способ:

Перемножим скобки (как в алгебре чисел) и далее на основании закона дистрибутивности.

Пример 3

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций:

Воспользуемся распределительным законом и вынесем за скобки общий множитель, затем операцией переменной с ее инверсией.

Воспользуемся распределительным законом и вынесем за скобки общий множитель, затем операцией переменной с ее инверсией, затем операцией с константами.

Таким образом,

Пример 4

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций. В выражении присутствуют два выражения в скобках, соединенных дизъюнкцией. Сначала преобразуем выражения в скобках.

В первой скобке воспользуемся распределительным законом, во второй скобке – раскроем инверсию по правилу де Моргана и избавимся от инверсии по закону двойного отрицания.

Воспользуемся операцией переменной с ее инверсией.

Таким образом,

Пример 5

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций. В выражении присутствуют два выражения в скобках, соединенных конъюнкцией. Сначала преобразуем выражения в скобках.