Алгебра 7 класс (15.04). Тема: Способ подстановки.. Изучение нового материала.

Алгебра 7 класс (15.04)

Тема: Способ подстановки.

Цель:Сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.Развивать умение обобщать, анализировать, логически мыслить. Воспитывать интерес к предмету.

Ход урока

Изучение нового материала.

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки:

1. из любого (обычно более простого) уравнения системы выразить одно неизвестное через другое,

например, x через y из первого уравнения системы;

2. подставить полученное выражение в другое (второе) уравнение системы вместо x;

3. решить уравнение с одним неизвестным относительно y (найти y);

4. подставить найденное на третьем шаге значение y в уравнение,
полученное на первом шаге, вместо y и найти x;

5. записать ответ.

Пример:

решить систему уравнений: {x−2y=35x+y=4
1) Из первого уравнения системы получаем:

x−2y=3;x=3+2y.

2) Подставим найденное выражение вместо x во второе уравнение системы:

5⋅x+y=4;5⋅(3+2y)+y=4.

3) Решим полученное уравнение, найдём y:

5⋅(3+2y)+y=4;15+10y+y=4;10y+y=4−15;11y=−11|:11y=−1.
4) Подставим найденное значение y в полученное на первом шаге уравнение вместо y и найдём x.

x=3+2⋅y;x=3+2⋅(−1)x=3−2; x=1.

5) Ответ: (1;−1).

Попробуем составить алгоритм решения системы способом подстановки

{х - у = 3

{4х + у =2

Алгоритм: 1-й шаг:

Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. х = 3+у

2-й шаг:

Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение:

{ х = 3 + у

{ 4(3+у)+у=2

3-й шаг:

Решить полученное уравнение с одной переменной:

4(3+у)+у=2

12+4у+у=2

5у=-10

у=-2

4-й шаг:

Найти соответствующее значение второй переменной:

х=3+у

х=3+(-2)

х=1

Ответ: (1; -2).

Задание: Повторить п. 43, записать алгоритм решения систем уравнений, решить задания 1068; 1069 (а, б, в).