Тема «Доказательства тождеств» 7 класс ( КРО)

Тема «Доказательства тождеств» 7 класс ( КРО)

Ход урока

Ответьте на вопросы.

1. Результат сложения. ()

2. Сколько цифр вы знаете? ()

3. Сотая часть числа. ()

4. Результат деления? ()

5. Наименьшее натуральное число? (1

6. Можно ли при делении натуральных чисел получить ноль? ()

7. Назовите наибольшее целое отрицательное число. ()

8. На какое число нельзя делить? ()

9. Результат умножения? ()

10. Результат вычитания. ()

11. Переместительное свойство сложения. ()

12. Переместительное свойство умножения. ()

Изучение новой темы ( определение с записью в тетрадь)

Найдем значение выражений при х=5 и у=4

3(х+у)=3(5+4)=3*9=27

3х+3у=3*5+3*4=27

Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.

Рассмотрим теперь выражения 2х+у и 2ху. При х=1 и у=2 они принимают равные значения:

2х+у=2*1+2=4

2ху=2*1*2=4

Однако можно указать такие значения х и у, при которых значения этих выражений не равны. Например, если х=3, у=4, то

2х+у=2*3+4=10

2ху=2*3*4=24

Определение: Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.

Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.

Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).

a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

Приведите другие примеры тождеств

Определение: Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.

Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные преобразования вам уде приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок.

Самостоятельная работа № 1

Самостоятельная работа № 2

Самостоятельная работа № 3

Самостоятельная работа № 4