Тема: Сокращение алгебраических дробей

Тема: Сокращение алгебраических дробей

-Для чего может пригодиться это умение?

-Что необходимо знать и уметь для того, чтобы сократить алгебраическую дробь?

(Таблицу умножения, формулы сокращённого умножения, правила выполнения действий со степенями, действий с одночленами и многочленами; алгоритм сокращения дробей; применять указанные знания на практике, раскладывать многочлен на множители разными способами…)

Алгоритм сокращения дроби:

1.Разложить на множители числитель и знаменатель дроби, если это необходимо.

2.Разделить числитель и знаменатель дроби на ненулевой многочлен.

3.Записать полученную дробь.

v Формулы сокращённого умножения (Слайд 3)

a2- b2= (a - b)(a + b)

a3- b3= (a - b)(a2 + ab + b2)

a3+ b3= (a + b)(a2- ab + b2)

a²+ 2ab + b²= (a + b)²

a²- 2ab + b²= (a - b)²

- При использовании формул квадрата суммы или квадрата разности учитывайте, что

(– а – b)² = (а + b)²;

(b – а)² = (а – b)².

Это следует из того, что (– а)² = а².

v Фокусы с помощью формул сокращённого умножения (Слайд 4)

- А где ещё применяются формулы сокращенного умножения?

(При доказательстве некоторых утверждений и тождеств.

На формулах сокращенного умножения основаны некоторые математические фокусы и загадки, позволяющие производить вычисления в уме.)

«Отгадывание задуманного числа»

· Задумайте число (до 10);

· Умножьте его на себя;

· Прибавьте к результату задуманное число;

· К полученной сумме прибавьте 1;

-Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение:x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например,5·5 + 5 + 1 + 5 = 36, тогда x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.

v «Верю- не верю»

№	Утверждение	Свой вариант

	– 8 = (a + 2) ( 2a + 4)
	=
	= + 2d + 4
	6pq – 18 p = 6p (q – 3)
	12 x + = x (12 + x)
	27 + t³= (3 + t)(9 – 6t + t²)

v Путешествие в историю (Слайды)

Известный математик (1707 - 1783 гг.) родился в Швейцарии. В 1727 г. двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.

Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять заданий : разложите на множители способом группировки (Ученики решают эти задания, находят буквы в таблице результатов. Читают слово: Эйлер). < Слайд 12>

v Примеры:

Самостоятельная работа № 1

Самостоятельная работа № 2

Самостоятельная работа № 3

Самостоятельная работа № 4