Решение.. Решение.. Решение.. Геометрия

Решение.

Заметим, что, поскольку одна плитка имеет площадь 0,09 м², чтобы выложить пол в кухне понадобится столько плитки, сколько площади занимает кухня. Сторона одной клетки равна 0,3 м, значит, площадь кухни равна 9 · 0,3 · 9 · 0,3 = 7,29 м². Теперь найдём, сколько плитки понадобится: Следовательно, чтобы выложить пол в кухне, понадобится упаковок плитки. Значит, необходимо купить 17 упаковок плитки.

Ответ: 17.

Ответ: 17

Источник: Тренировочный вариант № 226, Александр Ларин

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.3 Текстовые задачи., 7.5 Решение практических задач по геометрии.

3.Найдите площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола. Ответ дайте в м².

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена предполагаемая расстановка мебели и бытовой техники на кухне после ремонта. Сторона каждой клетки равна 0,3 м. Кухня имеет квадратную форму. Единственная дверь кухни деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будут поставлены полки для посуды, слева от двери будет смонтирована раковина для мытья посуды. В углу слева от окна предполагается разместить газовую плиту. Между раковиной и плитой будет собран буфет, отмеченный цифрой 3. Площадь, занятая буфетом, по плану будет равна 0,72 м². В центре кухни планируется поставить обеденный стол. Кроме того, в угол кухни будет поставлен холодильник, занимающий 0,36 м² пола. Пол кухни (в том числе там, где будет стоять мебель и бытовая техника) планируется покрыть плиткой размером 30 см × 30 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать на кухне электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок площадью 0,18 м² между буфетом и плитой.

Решение.

Сторона одной клетки равна 0,3 м. Значит, площадь кухни равна:

м².

Владелец не станет подводить обогрев под холодильник, плиту, буфет, раковину и полки для посуды, а также на участок между буфетом и плитой, который имеет площадь 0,18 м². Холодильник занимает площадь 0,36 м². На плане видно, что раковина и плита также занимают 0,36 м². Буфет занимает 0,72 м². Полки для посуды занимают участок площадью м². Значит, площадь той части кухни, на которой будет смонтирован электрический подогрев пола, равна

м².

Ответ: 5,13.

Ответ: 5,13

5,13

Источник: Тренировочный вариант № 226, Александр Ларин

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.5 Решение практических задач по геометрии.

4.Найдите расстояние (по прямой) между противоположными углами обеденного стола. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Найдём расстояние между противоположными углами обеденного стола по теореме Пифагора:

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

1,5

Источник: Тренировочный вариант № 226, Александр Ларин

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.5 Решение практических задач по геометрии.

5.Владелец квартиры выбирает холодильник из двух моделей А и Б. Цена холодильников и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт · ч.

Модель	Цена холодильника (руб)	Среднее потребление электроэнергии в сутки, кВт · ч
А	30 000	0,7
Б	28 000	0,9

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих холодильников? Ответ округлите до целого числа.

9 класс

Геометрия

Урок 10

ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Величина угла правильного n-угольника вычисляется по формуле Поставляя равное восьми, получаем:

Ответ: 135.

Ответ: 135

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Решение.

Построим OA и OC радиусы. Центральный угол AOC равен 360°:8 = 45°. Угол ABC — вписанный и опирается на ту же дугу, поэтому он равен 45°:2 = 22,5°.

Ответ: 22,5.

Ответ: 22,5

22,5

Источник: ГИА-2012. Математика. Диагностическая работа № 2(1вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

Решение.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 18, BC = 12, AB = 6, а Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Найдем синус угла. В прямоугольном треугольнике тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Имеем:

Таким образом, , где x — число.

По теореме Пифагора гипотенуза этого прямоугольного треугольника равна:

В прямоугольном треугольнике синус определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Имеем:

Найдем высоту BH:

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту:

Ответ: 30.

Ответ: 30

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

Решение.

Углы и в сумме образуют развёрнутый угол Значит,

Рассмотрим прямоугольный треугольник, изображённый на рисунке. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Ответ: −3.

Ответ: -3

-3

Раздел кодификатора ФИПИ: 5.1 Планиметрия. Нахождение геометрических величин.

Какое из следующих утверждений верно?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3) Смежные углы равны.

⇐ Предыдущая 12