Применение производной к исследованию функции

Применение производной к исследованию функции

Построение графика функции лучше начинать с её исследования, которое состоит в том, что для данной функции:

1. Найти её область определения;

2. Выяснить, является ли функция чётной или нечётной, является ли функция периодической;

3. Найти точки пересечения графика с осями координат;

4. Найти промежутки знакопостоянства функции;

5. Найти промежутки возрастания и убывания функции;

6. Найти точки экстремума и значения функции в этих точках;

7. Исследовать поведение функции в окрестностях «особых» точек (точек разрыва) и при больших по модулю х.

8. Построить график функции.

Пример.Исследовать функцию b и построить её график.

Решение.

1. так как - многочлен.

2. - функция не является ни чётной, ни нечётной.

3. . График функции пересекает ось Оу в точке (0; 2).

5. .

6. ; ;

;

; ; .

Составим таблицу.

Построим график функции.

Домашнее задание.

№ 296. Исследуйте функцию и постройте её график:

а) ; б) .