октября 2020 г. (понедельник)

12 октября 2020 г. (понедельник)

Дисциплина: Математика

Группа: № 80

Урок № 33

Тема: Аксиомы стереометрии.

Цель:

Учебная: рассмотреть аксиомы стереометрии.

Развивающая: развивать математическое мышление, графические навыки, пространственное воображение.

Воспитательная: воспитывать у обучающихся устойчивый интерес к изучению математики; математическую культуру.

Литература: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [и др.] – М.: Просвещение, 2013.

Материалы урока:

Пишем в конспектах: !!! РИСУЕМ ПРАВИЛЬНО, НЕ МЕНЕЕ 5 СМ!

. С . В

. А

А₁. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А, В, СÎ a

. В

. А

А₂. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости.

А, ВÎ a, АBÌ a

Прямая АB лежит в плоскости a или плоскость a проходит через прямую АB.

Если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то они пересекаются. а Ç a = A, A Î a, A Î a

а . А α

А₃. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Если a ¹ β, A Î a, A Î b, то a Ç b = a, A Î a.

Плоскости a и b пересекаются по прямой a.

Задача.

Сколько плоскостей можно провести через три точки, лежащие на одной прямой?

Решение.

Пусть точки А, В и С – три данные точки, лежащие на одной прямой а. По аксиоме планиметрии существует точка М₁ Ï а. Через точки А, В и М₁ проводим единственную плоскость a. По аксиоме планиметрии существует точка М₂ Ï а.

Построим b = (А, В, М₂). Так как М₂Ï aи

М₂ Î b, то a ¹ b. Аналогично построим и другие плоскости, проходящие через точки А, В, и С, лежащие на прямой а.

Ответ: бесконечное множество

Домашнее задание: выучить аксиомы стереометрии.

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ!!!!!!!!

Урок № 34

Тема: Некоторые следствия из аксиом.

Цель:

Учебная: рассмотреть некоторые следствия из аксиом.

Развивающая: развивать математическое мышление, графические навыки, пространственное воображение.

Воспитательная: воспитывать у обучающихся устойчивый интерес к изучению математики; математическую культуру.

Литература: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [и др.] – М.: Просвещение, 2013.

Материалы урока:

Пишем в конспектах: !!! РИСУЕМ ПРАВИЛЬНО, НЕ МЕНЕЕ 5 СМ!

Изучить и законспектировать теоретический материал стр. 6-7.

Решить задачи.

1. Даны две различные прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите. что все прямые, пересекающие обе данные прямые и не проходящие через точку А, лежат в одной плоскости.

Доказательство.

Проведём через данные прямые а и b плоскость a. Прямая с, пересекающая данные прямые имеет с плоскостью a две общие точки М и N (точки пересечения с данными прямыми). По аксиомеА₂ МN Ì a.

2. Докажите, что через прямую можно провести две различные плоскости.

Доказательство.

Пусть а – данная прямая. По аксиоме планиметрии существует точка А: А Ï а. По теореме о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку, через данную прямую а и точку А можно провести плоскость, обозначим её a₁. Существует точка В Ï a₁. Проведём через прямую а и точку В плоскость a₂. Плоскости a₁и a₂ различны, т.к. точка В Î a₂,

В Ï a₁.

Найдите ошибку на рисунке и исправьте её!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Домашнее задание: прислать конспект урока.

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ!!!!!!!!