Тема урока: «Линейные уравнения и их решение»

Урок 2

Тема урока: «Линейные уравнения и их решение»

Проверяем решение домашней работы

№ 334 (а, в). а)

; х – 54 = 108; х = 108 + 54; х = 162 Ответ: {162} в) 3,9z + 4,3z = 1,2z + 28,8 – 7,4z; 3,9z + 4,3z − 1,2z + 7,4z = 28,8; 14,4z = 28,8; z = 28,8 : 14,4; z = 2 Ответ: {2}

№ 335 (а, б) а) 5(х – 9) = 3(х + 7); 5х – 45 = 3х + 21; 5х – 3х = 45 + 21; 2х = 66; х = 66 : 2; х = 33 Ответ: {33} б) 6(9 – у ) = 7(4 – у); 54 – 6у = 28 – 7у; − 6у + 7у = 28 – 54; у = − 26 Ответ: {− 26}

№ 349 (а) Младшему брату х лет (х > 0), тогда среднему брату 2х лет, старшему – (х + 2х) лет. По условию трём братьям 96 лет: х + 2х + 3х = 96; 6х = 96; х = 96 : 6; х = 16 16 лет младшему брату 2 ∙ 16 = 32 (г.) среднему брату 16 + 32 = 48 (л.) Ответ: братьям 16 лет, 32 года и 48 лет.

Проговариваем определения и алгоритм решения

Решаем номера

№ 309 (в,д)

305 (а,б)

310 (к,м)

302(д,е)

311(а,б)

318(л)

326(а)

Проверочная работа

309 (з)

307 (а)

310 (е)

302(г)

308(а)

За каждое правильно решенное задание 1 балл. Оценку поставить на полях красной ручкой. Ошибки исправить красной ручкой.

Проверяем решение

№ 309 (в, д) в) (r – 3)(4 + r) = 2(3r – 2) + (4 – r)²; д) 12 – 2(n – 1)² = 4(n – 2) – (n – 3)(2n – 5); 4r – 12 + r² – 3r = 6r – 4 + 16 – 8r + r²; 12 − 2n² + 4n – 2 = 4n – 8 – 2n² + 6n + 5n – 15; 4r + r² – 3r − 6r + 8r − r² = − 4 + 16 + 12; − 2n² + 4n − 4n + 2n² − 6n − 5n = − 8 – 15 – 12 + 2; 3r = 24; − 11n = − 33; r = 24 : 3; n = − 33 : (− 11); r = 8 n = 3 Ответ: {8} Ответ: {3}

№ 305 (а, б) а) 5х = 5(х + 2); б) 3у – 4 = 4(у – 1) – у; 5х = 5х + 10; 3у – 4 = 4у – 4 – у; 5х − 5х = 10; 3у – 4у + у = − 4 + 4; 0 ∙ х = 10; 0 ∙ у = 0; Нет решения. у – любое число Ответ: Æ Ответ: любое число.

№ 310 (к, м) к)

;

10(у – 2) – 4(у + 7) = 15у – 120; 10у – 20 – 4у – 28 = 15у – 120; 10у – 4у – 15у = − 120 + 20 + 28; − 9у = − 72; у = 8 Ответ: {8} м)

;

30 – 3 + 7t + 5(t + 1) = 40 – 2(7 – 3t); 27 + 7t + 5t + 5 = 40 – 14 + 6t; 12t – 6t = 26 – 32; 6t = − 6; t = − 1 Ответ: {− 1}

№ 302 (д, е) д) 45(15 – 4a) − 15(7a – 12) = 0; е) 0 = 3(47 – 5b) − 42(10 – 7b); 3(15 – 4а) − 7а + 12 = 0; 0 = 47 – 5b − 14(10 – 7b); 45 – 12а − 7а + 12 = 0; 0 = 47 – 5b − 140 + 98b; − 19а = − 57; 0 = 93b – 93; 19а = 57; 93b = 93; а = 3 b = 1 Ответ: {3} Ответ: {1}

№ 311 (а) Вся сумма х руб. Первый получил

х + 190 (руб.), второй −

х + 170 (руб.), третий −

х + 160 (руб.):

х + 190 +

х + 170 +

х + 160 = х; (

х + 190 +

х + 170 +

х + 160) ∙ 60 = х ∙ 60; (

х +

х + 520) ∙ 60 = х ∙ 60; 12х + 15х + 20х + 31 200 = 60х; 47х – 60х = − 31 200; − 13х = − 31 200; х = 2400 Ответ: вся сумма 2400 руб.

Проверочная работа с самооценкой

№ 309 (з) з) (q – 5)(q + 1) + (q + 2)(6 – q) = 7; q² – 5q + q – 5 + 6q – 12 – q² − 2q = 7; 0 ∙ q – 17 = 7; 0 ∙ q = 7 + 17; 0 ∙ q = 24; Нет решения Ответ: {11}	Раскрыть скобки, используя правило умножения многочленов. Упростить выражение в левой части. Записать линейное уравнение в виде kх = с, где k, с Î Q k = 0, с ¹ 0, нет решения.
№ 310 (е) е) ; 12 – 2(2b – 5) = 3(3 – b); 12 – 4b + 10 = 9 – 3b; − 4b + 3b = 9 – 12 – 10; − b = − 13; b = 13 Ответ: {13}	Умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель: 12. Применить распределительное свойство умножения. Раскрыть скобки. Перенести все неизвестные в левую часть уравнения, а известные – в правую. Упростить выражения в обеих частях уравнения. Записать линейное уравнение в виде kх = с, где k, с Î Q k ¹ 0, единственный корень
№ 302 (г) г) 8(2t + 5) − 72(15 – 2t) = 0; 2t + 5 − 9(15 – 2t) = 0; 2t + 5 − 135 + 18t = 0; 2t + 18t = 135 – 5; 20t = 130; t = 6,5 Ответ: {6,5}	Разделить обе части уравнения на 8. Раскрыть в правой части скобки. Перенести все неизвестные в левую часть уравнения, а известные – в правую. Упростить выражения в обеих частях уравнения. Записать линейное уравнение в виде kх = с, где k, с Î Q k ¹ 0, единственный корень
№ 307 (а) а) 5(х + 1) + 6(х + 2) = 11(х + 3); 5х + 5 + 6х + 12 = 11х + 33; 11х – 11х = 33 – 17; 0 ∙ х = 16; Нет решения Ответ: уравнение не имеет решения.	Раскрыть в обеих частях уравнения скобки. Перенести все неизвестные в левую часть уравнения, а известные – в правую. Упростить выражения в обеих частях уравнения. Записать линейное уравнение в виде kх = с, где k, с Î Q k = 0, b ¹ 0, уравнение не имеет решение.
№ 308 (а) а) 8(3х – 1) – 9(5х – 11) = 91 – 21х; 24х – 8 – 45х + 99 = 91 – 21х; − 21х + 21х = 91 – 91; 0 ∙ х = 0; х – любое число Ответ: данное уравнение имеет бесконечное множество корней.	Раскрыть в обеих частях уравнения скобки. Перенести все неизвестные в левую часть уравнения, а известные – в правую. Упростить выражения в обеих частях уравнения. Записать линейное уравнение в виде kх = с, где k, с Î Q k = 0, b = 0, уравнение не имеет решение.

№ 318 (л)

л) ;

(r + 1)(r – 3) = (r – 1)(r – 5);

r² + r – 3r – 3 = r² – r – 5r + 5;

r² − r² + r – 3r + r + 5r = 3+ 5;

4r = 8;

r = 2

Ответ: {2}

№ 311 (б)

Пусть число букв в каждой строке х, тогда число строк на странице х + 15, всего букв х(х + 15). После изменений: число букв х – 3, число строк х + 10, всего букв (х + 10)(х – 3). По условию число букв уменьшилось на 270:

х(х + 15) − (х + 10)(х – 3) = 270;

х² + 15х – х² − 10х + 3х + 30 = 270;

8х = 270 – 30;

8х = 240;

х = 30

В каждой строке 30 букв

30 + 45 = 75 (ст.)

Ответ: на каждой странице 74 строк, в каждой строке 30 букв.

№ 326 (а)

а) – (5а + 7)(4а – 3) + (2а + 2,5)(10а – 6) = − 20а² – 28а + 15а + 21 + 20а² + 25а – 12а – 15 = 6

Значение выражения не зависит от значения переменной.

Домашнее задание

№№ 334 (б, г), 335 (в, г), 338 (а, б)