Ход решения.. Весовые коэффициенты

СЗТУ объявило тендер на строительство таможенного склада, состоящего из 5 малых, 10 средних и 15 больших помещений. Площади помещений 40, 75 и 100 кв.метров, стоимости строительства оного помещения 18000, 33000, и 45150 тыс. руб. соответственно. Суммарная площадь склада составляет 2500 кв.м, суммарная сметная стоимость строительства – 1 млрд руб. ( 1 000 000 тыс. руб.)

Заказчик резко отрицательно относится к недовыполнению плана по количеству помещений и к превышению сметной стоимости. К отклонениям по суммарной площади заказчик относится нейтрально.

Необходимо составить план строительства, максимально приближенный к плану.

В задаче пять целей: обеспечить выполнение плана по количеству помещений каждого размера (3 цели), обеспечить суммарную площадь и уложиться в смету. Поэтому целевая функция должна быть комплексной с учетом значимости для руководства (веса) каждого из этих факторов.

Ход решения.

1. Переменные – количество М, С и Б помещений X1, X2, X3.

2. В связи с возможным недо- или перевыполнением плана вводим переменные, отражающие возможные отклонения d1^-, d1⁺, …, d5^-, d5⁺.

3. Составляем равенства с учетов возможных отклонений:

X1 + d1^-- d1⁺ = 5

X2 + d2^-- d2⁺ = 10

X3 + d3^-- d3⁺ = 15

40*X1 + 75*X2 + 100*X3 + d4^-- d4⁺ = 2500

18000*X1 + 33000*X2 + 45150*X3 + d5^-- d5⁺ = 10⁶

4. Придадим вес пожеланиям заказчика. Чем жестче требования – тем больше их вес. Возьмем предельный случай: недовыполнение по количеству имеет вес 1, перевыполнение – 0 и т.д. Отсюда таблица весовых коэффициентов w_i^-, w_i⁺:

Весовые коэффициенты

Для недовыполнения w_i^-

0,5

Для перевыполнения w_i⁺

0,5

5. ЦЕЛЬ – минимизировать совокупность относительных отклонений от плана. Введем масштабные коэффициенты, чтобы уравновесить вклады слагаемых в целевой функции. Масштабные коэффициенты определяются правыми частями равенств п.3.

t1 = 5

t2 = 10

t3 = 15

t4 = 2500

t5 = 10⁶

Относительные отклонения вычисляются как и .

6. Целевая функция:

7. Ограничениями в задаче являются равенства п.3, дополненные условиями

Xi >= 0

Xi – целые

8. Исходные данные в Excel

9. Вычисления:

9.1. В ячейке Е6 рассчитываем суммарную площадь СУММПРОИЗВ(B2:D2;B6:D6)

9.2. В ячейке F6 рассчитываем суммарную стоимость СУММПРОИЗВ(B3:D3;B6:D6)

9.3. В строке 9 рассчитываем левые части равенств 3, для первого равенства в ячейке B9:

=B6+B7-B8 и размножаем вправо.

9.4. В 13-14 строках рассчитываем относительные отклонения.

В ячейке B13:

=B7/B10

В ячейке B14:

=B8/B10

Выделяем B13 – B14 и размножаем вправо.

9.5. Целевая функция в ячейке B20: СУММПРОИЗВ(B13:F14;B17:F18)

9.6. Вид решения