|
|||||
Казахская головная архитектурно-строительная академияКазахская головная архитектурно-строительная академия Активный раздаточный материал Математика 1 ФОЕНП Кредит 1-ый семестр Лекция № 9. Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. 2011-2012 уч.г. Ассоц. профессор Сыдыкова Дамелькан Какеовна
Определение. Числовой последовательностью называется действительная функция натурального аргумента, т. е. функция, у которой =N и ЕÌR. Она обозначается символом , где , или короче, . Число , зависящее от n, называется n –ым членом последовательности. Расставив значения последовательности по порядку номеров, получаем, что последовательность можно отождествить со счётным набором действительных чисел, т. е. . Примеры:а) Последовательность являет ся постоянной и состоит из равных чисел (единиц): ; б) . Для неё в) г) . Определение. Число а, называется пределом последовательности , если для любого числа найдётся число , что все числа , у которых , удовлетворяют неравенству . Соответствующее обозначение . . Геометрически определение предела последовательности означает следующее: для сколь угодно малой -окрестности числа анайдется такой номер N, что все члены последовательности с большими, чем N, номерами попадают в эту окрестность, вне окрестности оказывается лишь конечное число начальных членов последовательности (рис. 9.2). Это все или некоторые из членов .
x1 x2 xN+1 a xN+2 xN x3
Определение. Число А называется пределом функции при , если . (Обозначается ). Первый замечательный предел . Пример. . Второй замечательный предел . Здесь е»2,718282… – иррациональное число. Пример. Вычислим предел Задание на СРС 1. Теоремы о бесконечно малых и о пределах функций. (конспект, по графику) [1,3,4]. 2. Решение задач по теме [ 2. ИДЗ-5.1-5.2 стр. 166 ]. Задание на СРСП 1. Вычисление пределов функций. Контрольные вопросы: 1. Определение числовой последовательности и ее предела, функции. 2. Какие последовательности называются ограниченными, монотонными? 3. Действия над последовательностями и функциями, виды неопределенностей. 1. Множество, где функция убывает, есть А. ; В. ; С. ; Д. 2. Вычислить предел А. ; В. 2; С. 1; Д. 3. Вычислить предел А. ; В. 1; С. ; Д. 2 4. Вычислить предел последовательности А. 3; В. ; С. 5; Д. 0 5. Найти предел функции при x→3 А. 1; В. 0; С. ; Д. 2 6. Найти точку разрыва функции А. -2; В. 2; С. 0; Д. 1 7. Найти область определения функции А. ; В. (-4; 4); С. ; Д. ( ) 8. . Вычислить предел А. 1; В. 0; С. 2; Д. 9. Вычислить предел функции А. ; В. ; С. 3; Д. 10. Вычислить предел А. ; В. ; С. ; Д. 11. Вычислить предел А. 2; В. 1; С. ; Д. 0 12 Вычислить предел А. 2; В. -2; С. 4; Д. 0 Список литературы: Основная:
3. К. Кабдыкаир. Курс математики. Алматы, 2005. Дополнительная: 4. В.Е. Шнейдер и д.р. Краткий курс высшей математики. 2001 5. Д.В. Клетеник Сборник задач по аналитической геометрии. 2000 6. Д.К.Сыдыкова. Математика-1. Методическое руководство к выполнению заданий для СРС, Алматы, 2008
|
|||||
|