Монотонность функции. Условия монотонности.

Монотонность функции. Условия монотонности.

Оказывается, монотонность функции связана с тем, каков знак ее производной:

Если производная положительна, то функция возрастает
Если производная отрицательна, то функция убывает

Это помогает исследовать монотонность: теперь вместо неравенства с двумя неизвестными х₁ и х₂ можно рассматривать неравенство с одной неизвестной x. К тому же часто бывает так, что производная функции сама по себе проще исходной функции.

Функция	Производная	Монотонность
Линейная		Если , возрастает
		Если , убывает
		Если , постоянная
Прямая пропорциональность		Если , возрастает
		Если ,убывает
Обратная пропорциональность		Если , убывает на и на
		Если , возрастает на и на
Квадратичная функция		Если , убывает на , возрастает на
		Если , возрастает на , убывает на
		Возрастает на