Оптимальный выбор узлов

Погрешностью интерполирования или остаточный членом интерполяционной формулы это: (1)

где - восстанавливаемая функция, - интерполяционный полиномом

В узлах интерполирования эта погрешность равна нулю.

Погрешность интерполирования определяется следующим соотношением: (2)

где и

Отсюда следует оценка точности восстановления функции (3.3.3): (3)

где (4)где .

В частности, если - алгебраический многочлен степени , то интерполирование, проведено по любым точкам , осуществляется точно.

Данная оценка справедлива как для формулы Лагранжа, так и для формулы Ньютона.

Оптимальный выбор узлов

Величину , входящую в оценку точности интерполирования, можно минимизировать за счет выбора узлов интерполирования.

Задача состоит в том, чтобы подобрать узлы , так чтобы минимизировать величину:

Решение данной задачи определяется следующим соотношением:

(5)

и оценка (3.3.3) примет вид:

(6)