Задачи по геометрии. Треугольник»

Задачи по геометрии

«Треугольник»

1) В треугольнике ABC отмечены точке D и E, которые являются серединами сторон AB и BC соответственно. Найди периметр четырехугольника ADEC, если AB = 24 см, BC = 32 см, AC = 44 см.

2) В равностороннем треугольнике QRP отмечены точки S, T и O, которые являются серединами сторон QR, RP и QP соответственно. Найди периметр параллелограмма QSTO, если периметр треугольника SRT равен 27 см.

3) Найди высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см.

4) Один из углов одного прямоугольного треугольника равен 30°, а один из углов другого прямоугольного треугольника - 60°. Установи, подобные ли данные треугольники.

5) В треугольниках ADB и AFC: AD = DB, AF = FC. Докажи, что DB║ FC.

6) Докажи, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию.

7) Найди углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 72°.

8) В треугольнике ABC точка М является точкой пересечения биссектрис. Угол при вершине А равен 64°, а при вершине С равен 42°. Найди углы треугольника AМC.

9) В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE поведена высота CF. Найди угол ECF, если .

10) В треугольниках BAD и CDA стороны BD и CA, а также углы ADB и DAC равны. Докажи равенство треугольников BAD и CDA.

11) В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Определи высоту треугольника, опущенную из прямого угла.

12) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0,7. Чему равен катет, прилежащий к данному острому углу?

13) В равнобедренном треугольнике основание равно 7 см, а периметр равен 17 см. вычисли боковую сторону треугольника.

14) Периметр равностороннего треугольника равен 36 см, а периметр равнобедренного - 40 см. найди стороны данных треугольников, если они имеют общее основание.

15) Углы треугольника 40° и 80°. Определи против какого угла треугольника лежит большая сторона.