Задачи для самостоятельного решения по теме: «Четырехугольники и треугольники».

Задачи для самостоятельного решения по теме: «Четырехугольники и треугольники».

1.Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной 4 см. Ответ: см.

2.Сторона правильного треугольника равна 8 см. Найдите радиус вписанной окружности. Ответ: см.

3.Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса 12 см. Ответ: см.

4.Найдите площадь правильного треугольника со стороной 4 см.

Ответ: см².

5.Сторона правильного треугольника равна 6 см. Найдите высоту треугольника.

Ответ: см.

6.Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 16 см. Ответ: см².

7.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а один из катетов равен 12 см. Найди второй катет. Ответ: а=5 см.

8.Найдите катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 4 см. Ответ: см.

9.Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 10см, а один из катетов 8 см. Ответ: см².

10.Одна из сторон параллелограмма на 2 см больше другой, а его периметр равен 24 см. Определите стороны параллелограмма. Ответ: AD =5 см, AB=7 см.

11.Диагонали ромба равны 10 и 24 см. Найдите сторону ромба. Ответ: АВ=13 см.

12.Точка на гипотенузе, равноудаленная от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки длиной 30 и 40 см. Найдите катеты треугольника. Ответ: y = 56 см, x = 42 см.
13.В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5 см. Определить площадь треугольника. Ответ: см².
14.Основание равнобедренного треугольника равно 4 см, а медиана боковой стороны 5 см. Найти длины боковых сторон. Ответ: ВС = 6 см.

15.Боковая сторона равнобокой трапеции равна 13 см, меньшее основание 7 см, высота 12 см. Вычислите большее основание.

16.Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон 5 см. Найдите площадь прямоугольника.

17.Найдите площадь прямоугольника со сторонами 2,5 см и 6 см. Ответ: 15 см²

18.Найдите длину окружности, радиус которой 2,5 см, считая .

19.Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная, В – точка касания. Известно, что АО=10см, а радиус окружности равен 6 см. Найдите длину отрезка АВ.

20.Периметр ромба равен 2 м, длины его диагоналей относятся как 3:4. Найдите площадь ромба.

21.В ромб, который делится своей диагональю на два равносторонних треугольника, вписана окружность радиуса 2 см. Найти сторону ромба.