ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ВолгГТУ)

Кафедра вычислительная техника

Семестровая работа №1

по дисциплине: «Дискретная математика»

Тема: «Идентификация соответствий»

Выполнил:

студент группы ИВТ – 161 Бородин О. В.

Проверил:

ст. преподаватель

Приходькова И. В.

Волгоград, 2016г.

Вариант № 2

Дано:Х= (1,3), Y= (2,4)

Задание:получить все соответствия, записать их формулы, изобразить диаграммы, идентифицировать все соответствия (по категориям: соответствия, отображения, функции; по видам: всюду определенное, частичное, сюръективное, инъективное, функциональное, взаимнооднозначное).

Число всех подмножеств равно 16.(2^|2|*|2| = 16)

Первое соответствие:

1. Соответствие Q₁= {∅}, G(1) =∅, G(3) =∅, G^-1(2) =∅, G^-1(4) =∅, D(Q₁) = {∅}, Im(Q₁) = {∅}:

1.1Всюду определено – нет, т.к. D(Q₁) ≠ X

1.2Частичное соответствие – да, т.к. G(1) = ∅, G(3) = ∅

1.3Сюръективное – нет, т.к. Im(Q₁) ≠ Y.

1.4Однозначное – нет G(1) = ∅, G(3) = ∅

1.5Взаимнооднозначное – нет, т.к. не всюду определенное.

2. Отображение:

2.1Всюду определено – нет, т.к. D(Q₁) ≠ X

Не является отображением, т.к. не является всюду определенным.

3. Функция:

3.1 Однозначное – нет G(1) = ∅, G(3) = ∅

3.2Не имеет обратную функцию Q₁^-1 , так как G^-1(2) = ∅, G^-1(4) = ∅

Второе соответствие:

1. Соответствие Q₂= {(1, 2)}, G(1) = 2, G(3) =∅, G^-1(2) = 1, G^-1(4) =∅, D(Q₂) = {1}, Im(Q₂) = {2}:

1.1Всюду определенное – нет, так как D(Q₂)≠ X.

1.2Частичное соответствие – да, так как G(3)=∅.

1.3 Cюръективное – нет, так как Im(Q₂)≠ Y.

1.4 Однозначное – да, так как G(1) = 3.

1.5Взаимнооднозначное – нет, т.к. не всюду определено.

2. Отображение:

2.1 Всюду определенное – нет, так как D(Q₂)≠ X

Не является отображением, т.к. не всюду определенное.

3. Функция:

3.1 Однозначное – да, так как G(1) = 2.

3.2 Имеет обратную функцию Q₂^-1 , так как G^-1(2) = 1

Не является функцией, т.к. не всюду определенное.

Третье соответствие:

1. Соответствие Q₃= {(1, 4)} , G(1) = 4, G(3) =∅, G^-1(3) =∅, G^-1(4) = 1, D(Q₃) = {1}, Im(Q₃) = {4}:

1.1Всюду определенное – нет, так как D(Q₃)≠ X.

1.2Частичное соответствие – да, так как G(3)=∅.

1.3 Сюръективное – нет, так как Im(Q₃)≠ Y.

1.4 Однозначное – да, так как G(1) = 4

1.5 Взаимнооднозначное – нет, т.к. не всюду определено.

2. Отображение:

2.1 Всюду определенное – нет, так как D(Q₃)≠ X

Не является отображением, т.к. не всюду определенное.

3. Функция:

3.1 Однозначное – да, так как G(1) = 3.

3.2 Имеет обратную функцию Q₃^-1 , так как G^-1(4) = 1

Не является функцией, т.к. не всюду определенное.

Четвертое соответствие:

1. Соответствие Q₄= {(3, 4)} , G(1) =∅, G(3) = 4, G^-1(2) =∅, G^-1(4) = 3, D(Q₄) = {3}, Im(Q₄) = {4}:

1.1Всюду определенное – нет, так как D(Q₄)≠ X.

1.2Частичное соответствие – да, так как G(1)=∅.

1.3 Сюръективное – нет, так как Im(Q₄)≠ Y.

1.4 Однозначное – да, так как G(3) = 4

1.5 Взаимнооднозначное – нет, т.к. не всюду определено.

2. Отображение:

2.1 Всюду определенное – нет, так как D(Q₄)≠ X

Не является отображением, т.к. не всюду определенное.

3. Функция:

3.1 Однозначное – да, так как G(3) = 4

3.2 Имеет обратную функцию Q₄^-1 , G^-1(4) = 3

Не является функцией, т.к. не всюду определенное.

Пятое соответствие:

1. Соответствие Q₅= {(3, 2)} , G(1) =∅, G(3) = 2, G^-1(2) = 3, G^-1(4) =∅, D(Q₅) = {3}, Im(Q₅) = {2}:

1.1Всюду определенное – нет, так как D(Q₅)≠ X.

1.2Частичное соответствие – да, так как G(1) = ∅.

1.3Сюръективное – нет, так как Im(Q₅)≠ Y.

1.4 Однозначное – да, так как G(3) = 2

1.5 Взаимнооднозначное – нет, т.к. не всюду определено.

2. Отображение:

2.1 Всюду определенное – нет, так как D(Q₅)≠ X.

Не является отображением, т.к. не всюду определенное.

3. Функция:

3.1 Однозначное – да, так как G(3) = 2

3.2 Имеет обратную функцию Q₅^-1 , так как G^-1(2) = 3

Не является функцией, т.к. не всюду определенное.

Шестое соответствие:

1. Соответствие Q₆= {(1, 2), (3, 2)} , G(1) = 2, G(3) = 2, G^-1(2) = {1;3}, G^-1(4) =∅, D(Q₆) = {1, 3}, Im(Q₆) = {2}:

1.1Всюду определенное – да, так как D(Q₆)= X.

1.2Частичное соответствие – нет, так как D(Q₆)= X.

1.3Сюръективное – нет, так как Im(Q₆)≠ Y.

1.4 Однозначное – да, так как G(1) = 2, G(8) = 2.

1.5Взаимнооднозначное – нет, т.к. не имеет обратной функции.

2. Отображение:

2.1 Всюду определенное – да, так как D(Q₆)= X.

2.2Инъективно – нет, т.к. G^-1(2) = {1;3}

2.3Сюръективное – нет, так как Im(Q₆)≠ Y

2.4Биективно – нет, т.к. не инъективно и не сюръективно

3. Функция:

3.1Однозначное – да, так как G(1) = 2, G(3) = 2

3.2 Не имеет обратную функцию Q₆^-1 , т.к. G^-1(2) = {1;3}.

3.3Сюръективное – нет.

3.4Инъективно – нет.

3.5Биективно – нет.

Седьмое соответствие:

1. Соответствие Q₇= {(1, 2), (3, 4)} , G(1) = 2, G(3) = 4, G^-1(2) = 1, G^-1(4) = 3, D(Q₇) = {1, 3}, Im(Q₇) = {2, 4}:

1.1Всюду определенное – да, так как D(Q₇)= X.

1.2Частичное соответствие – нет, так как D(Q₇)= X.

1.3 Сюръективное, так как Im(Q₇)= Y

1.4 Однозначное – да, так как G(1) = 2, G(3) = 4

1.5Взаимнооднозначное – да, т.к. всюду определено, сюръективно, функционально, имеет обратную функцию.

2. Отображение:

2.1 Всюду определенное –да, так как D(Q₇)= X.

2.2Инъективно – да, т.к. G^-1(2) = 1, G^-1(4) = 3

2.3 Сюръективное – да, так как Im(Q₇)=Y

2.4Биективно – да, так как есть инъекция и сюръекция

3. Функция:

3.1 Однозначное – да, так как G(1) = 2, G(3) = 4

3.2 Имеет обратную функцию Q₇^-1 , так как G^-1(2) = 1, G^-1(4) = 3

3.3Сюръективно – да.

3.4Инъективно – да.

3.5Биективно – да.

Восьмое соответствие:

1. Соответствие Q₈= {(1, 4), (3, 4)} , G(1) = 4, G(3) = 4, G^-1(2) =∅, G^-1(4) = {1; 3} , D(Q₈) = {1, 3}, Im(Q₈) = {4}:

1.1Всюду определенное – да, так как D(Q₈)= X.

1.2Частичное соответствие – нет, так как D(Q₈)= X.

1.3Сюръективное – нет, так как Im(Q₈) ≠ Y

1.4 Однозначное – да, так как G(1) = 4, G(3) = 4

1.5Взаимноопределенное – нет, т.к. не имеет обратной функции.

2. Отображение:

2.1 Всюду определенное – да, так как D(Q₈)= X

2.2Инъективно – нет, т.к. G^-1(4) = {1; 3}

2.3 Сюръективно – нет, так как Im(Q₈) ≠ Y

2.4 Биективно – нет, т.к. не инъективно и не сюръективно

3. Функция:

3.1 Однозначное – да, так как G(1) = 4, G(3) = 4

3.2 Не имеет обратную функцию Q₈^-1 , так как G^-1(4) = {1; 3}

3.3 Сюръективно – нет.

3.4 Инъективно – нет.

3.5Биективно – нет.

Девятое соответствие:

1. Соответствие Q₉= {(1, 4), (3, 2)} , G(1) = 4, G(3) = 2, G^-1(2) = 3, G^-1(4) = 1, D(Q₉) = {1, 3}, Im(Q₉) = {2, 4}:

1.1Всюду определенное, так как D(Q₉)= X.

1.2Частичное соответствие – нет, так как D(Q₉)= X.

1.3 Сюръективное, так как Im(Q₉)= Y

1.4 Однозначное – да, так как G(1) = 4, G(3) = 2

1.5Взаимнооднозначное – да, т.к. всюду определенное, сюръективное, однозначное и имеет обратную функцию.

2. Отображение:

2.1 Всюду определенное – да, так как D(Q₉)= X.

2.2 Инъективно – да, т.к. G^-1(2) = 3, G^-1(4) = 1

2.3 Сюръективно – да, так как Im(Q₉)=Y

2.4 Биективно – да, так как есть инъекция и сюръекция

3. Функция:

3.1 Однозначное – да, так как G(1) = 4, G(3) = 2

3.2 Имеет обратную функцию Q₉^-1 , так как G^-1(2) = 3, G^-1(4) = 1

3.3 Сюръективно – да.

3.4Инъективно – да.

3.5Биективно – да, т.к. сюръективно и инъективно

Десятое соответствие:

1. Соответствие Q₁₀= {(1, 2), (1, 4)} , G(1) = {2; 4}, G(3) =∅, G^-1(2) = 1, G^-1(4) = 1, D(Q₁₀) = {1}, Im(Q₁₀) = {2, 4}:

1.1Всюду определенное – нет, так как D(Q₁₀)≠ X.

1.2Частичное соответствие – да, так как G(3)=∅

1.3 Сюръективное – да, так как Im(Q₁₀) = Y

1.4 Однозначное – нет, т.к. G(1) = {2; 4}

1.5 Взаимнооднозначное – нет, т.к. не всюду определено.

2. Отображение:

2.1 Всюду определенное – нет, так как D(Q₁₀)≠ X

Не является отображением, т.к. не является всюду определенным.

3. Функция:

3.1 Однозначное – нет, т.к. G(1) = {2; 4}

3.2 Имеет обратную функцию Q₁₀^-1 , так как G^-1(2) = 1, G^-1(4) = 1

Не является функцией, т.к. не является всюду определенным.

Одиннадцатое соответствие:

1. Соответствие Q₁₁= {(3, 2), (3, 4)} , G(1) =∅, G(3) = {2; 4}, G^-1(2) = 3, G^-1(4) = 3, D(Q₁₁) = {3}, Im(Q₁₁) = {2, 4}:

1.1Всюду определенное – нет, так как D(Q₁₁) ≠ X.

1.2Частичное соответствие – да, так как G(1)=∅.

1.3 Сюръективное – да, так как Im(Q₁₁)= Y

1.4 Однозначное – нет, G(8) = {2; 4}

1.5 Взаимнооднозначное – нет, т.к. не всюду определено.

2. Отображение:

2.1Всюду определенное – нет, так как D(Q₁₁) ≠ X.

Не является отображением, т.к. не является всюду определенным.

3. Функция:

3.1 Однозначное – нет, G(8) = {2; 4}

3.2 Имеет обратную функцию Q₁₁^-1 , так как G^-1(2) = 3, G^-1(4) = 3

Не является функцией, т.к. не является всюду определенным.

Двенадцатое соответствие:

1. Соответствие Q₁₂= {(1, 2), (1, 4), (3, 4)} , G(1) ={2; 4} , G(3) = 4, G^-1(2) = 1, G^-1(4) = {1; 3}, D(Q₁₂) = {1, 3}, Im(Q₁₂) = {2, 4}:

1.1Всюду определенное – да, так как D(Q₁₂) = X.

1.2Частичное соответствие – нет, так как D(Q₁₂) = X.

1.3 Сюръективное – да, так как Im(Q₁₂)= Y

1.4 Однозначное – нет, т.к. G(1) ={2; 4}

1.5 Взаимнооднозначное – нет, т.к. не является однозначным.

2. Отображение:

2.1 Всюду определенное – да, так как D(Q₁₂) = X

2.2 Инъективно – нет, т.к. с

2.3 Сюръективно – да, так как Im(Q₁₂)=Y

2.4 Биективно – нет, т.к. не инъективно.

3. Функция:

3.1 Однозначное – нет, т.к. G(1) ={2; 4}

3.2 Не имеет обратную функцию Q₁₂^-1 , так как G^-1(4) = {1; 3}

Не является функцией, т.к. не является однозначным

Тринадцатое соответствие:

1. Соответствие Q₁₃= {(1, 2), (1, 4), (3, 2)} , G(1) ={2; 4} , G(3) = 2, G^-1(2) = {1; 3}, G^-1(4) = 1, D(Q₁₃) = {1, 3}, Im(Q₁₃) = {2, 4}:

1.1Всюду определенное – да, так как D(Q₁₃)= X.

1.2Частичное соответствие – нет, так как D(Q₁₃)= X.

1.3 Сюръективное – да, так как Im(Q₁₃) = Y

1.4 Однозначное – нет, т.к. G(1) ={2; 4}

1.5 Взаимнооднозначное – нет, т.к. не является однозначным.

2. Отображение:

2.1 Всюду определенное – да, так как D(Q₁₃)= X.

2.2 Инъективно – нет, т.к. G^-1(2) = {1; 3}

2.3 Сюръективное – да, так как Im(Q₁₃) =Y

2.4 Биективно – нет, т.к. не инъективно.

3. Функция:

3.1 Однозначное – нет, т.к. G(1) ={2; 4}

3.2 Не имеет обратную функцию Q₁₃^-1 , так как G^-1(2) = {1; 3}

Не является функцией, т.к. не является однозначным

Четырнадцатое соответствие:

1. Соответствие Q₁₄= {(1, 2), (3, 2), (3, 4)} , G(1) = 2, G(3) = {2; 4}, G^-1(2) = {1; 3}, G^-1(4) = 3, D(Q₁₄) = {1, 3}, Im(Q₁₄) = {2, 4}:

1.1Всюду определенное – да, так как D(Q₁₄)= X.

1.2Частичное соответствие – нет, так как D(Q₁₄)= X.

1.3 Сюръективное – да, так как Im(Q₁₄)= Y

1.4 Однозначное – нет, т.к. G(3) = {2; 4}

1.5 Взаимнооднозначное – нет, т.к. не является однозначным.

2. Отображение:

2.1 Всюду определенное – да, так как D(Q₁₄)= X.

2.2 Инъективно – нет, т.к. G^-1(2) = {1; 3}

2.3 Сюръективное – да, так как Im(Q₁₄)=Y

2.4 Биективно – нет, т.к. не инъективно.

3. Функция:

3.1 Однозначное – нет, т.к. G(3) = {2; 4}

3.2 Не имеет обратную функцию Q₁₄^-1 , так как G^-1(2) = {1; 3}

Не является функцией, т.к. не однозначно

Пятнадцатое соответствие:

1. Соответствие Q₁₅= {(1, 4), (3, 2), (3, 4)} , G(1) = 4, G(3) = {2; 4}, G^-1(2) = 3, G^-1(4) = {1; 3}, D(Q₁₅) = {1, 3}, Im(Q₁₅) = {2, 4}:

1.1Всюду определенное – да, так как D(Q₁₅)= X.

1.2Частичное соответствие – нет, так как D(Q₁₅)= X.

1.3 Сюръективное – да, так как Im(Q₁₅)= Y

1.4 Однозначное – нет, т.к. G(3) = {2; 4}

1.5 Взаимнооднозначное – нет, т.к. не является однозначным.

2. Отображение:

2.1 Является отображением, так как оно всюду определенное соответствие D(Q₁₅)=X

2.2 Инъективно – нет, т.к. G^-1(4) = {1; 3}

2.3 Сюръективное, так как Im(Q₁₅)=Y

2.4 Биективно – нет, т.к. не инъективно.

3. Функция:

3.1 Однозначное – нет, т.к. G(3) = {2; 4}

3.2 Не имеет обратную функцию Q₁₅^-1 , так как G^-1(4) = {1; 3}

Не является функцией, т.к. не является однозначным

Шестнадцатое соответствие:

1. Соответствие Q₁₆= {(1, 2), (1, 4), (3, 2), (3, 4)} , G(1) = {2; 4}, G(3) = {2; 4}, G^-1(2) = {1; 3}, G^-1(4) = {1; 3}, D(Q₁₆) = {1; 3}, Im(Q₁₆) = {2; 4}:

1.1Всюду определенное – да, так как D(Q₁₆) = X.

1.2Частичное соответствие – нет, так как D(Q₁₆) = X.

1.3 Сюръективное, так как Im(Q₁₆)= Y

1.4 Однозначное – нет, так как G(1) = {2; 4}, G(3) = {2; 4}

1.5 Взаимнооднозначное – нет, т.к. не является однозначным

2. Отображение:

2.1 Всюду определенное – да, так как D(Q₁₆) = X.

2.2 Инъективно – нет, т.к. G^-1(2) = {1; 3}, G^-1(4) = {1; 3}

2.3 Сюръективное – да, так как Im(Q₁₆)=Y

2.4 Биективно – нет, т.к. не инъективно.

3. Функция:

3.1 Однозначное – нет, так как G(1) = {2; 4}, G(3) = {2; 4}

3.2 Не имеет обратную функцию Q₁₆^-1 , так как G^-1(2) = {1; 3}, G^-1(4) = {1; 3}

Не является функцией, т.к. не является однозначным