Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Прямоугольный треугольник. Вычисление сторон и углов.(С тригонометрией) Задание В6.

Для решения задач на нахождение сторон и углов прямоугольного треугольника нужно вспомнить определения синуса, косинуса и тангенса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник:

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Противолежащий катет – это тот катет, который лежит напротив угла, синус которого мы рассматриваем.

Например, для треугольника, который изображен на рисунке, ,

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Прилежащий катет – это тот катет, который является одной из сторон угла, косинус которого мы рассматриваем.

Например, для треугольника, который изображен на рисунке, ,

Тангенсом острого угла прямоугольного теругольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Например, для треугольника, который изображен на рисунке, ,

Задачи на нахождение сторон и углов прямоугольного треугольника решаются по такому алгоритму:

1. Выделяем треугольник, в который входит сторона или угол, который нам нужно найти.

2. Смотрим, какие элементы треугольника нам известны, и с помощью какой тригонометрической функции они между собой связаны.

3. Записываем соотношение, которое связывает между собой эти элементы,

Рассмотрим примеры решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

1. Задание В6 (№ 27217) В треугольнике угол равен , . Найдите

рис.1

Решим эту задачу двумя способвми.

а. Так как требуется найти косинус угла, синус которого известен, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством.

б.

Введем единичный отрезок , тогда ,

По теореме Пифагора .

Тогда

Ответ: