![]()
|
|||
Примеры решения задач по векторной алгебре. Примеры решения задач по векторной алгебре
Пример 1. Найти длину вектора Решение: ½
Пример 2.Найти скалярное произведение векторов Решение: Находим
Пример 3.Определить, при каком значении m векторы 3 Решение: Если два вектора взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю. Возьмем скалярное произведение векторов 3 (3 3 ½ 3 × 49 × 2 – 6 × 7 × 294 – 168 + 28 m – 32 m = 0, 4 m =126, m =
Пример 4.Определить угол между векторами Решение: Так как
½ Следовательно, cos j =
Пример 5.Найти векторное произведение векторов Решение:
Пример 6.Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах Решение: Находим векторное произведение Так как модуль векторного произведения двух векторов равен площади построенного на них параллелограмма, то S =½
Пример 7. Найти площадь треугольника ABC с вершинами A (1, 2, 0), B (3, 0, –3) и C (5, 2, 6). Решение: Площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах Их векторное произведение
поэтому ½
Пример 8. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах Решение: Имеем 18 (
Итак, S =½
Пример 9.Найти смешанноепроизведение векторов Решение:
Пример 10.Показать, что векторы Решение: Так как
Пример 11.Найти объем треугольной пирамиды с вершинами A (2, 2, 2), B (4, 3, 3), C (4, 5, 4) и D (5, 5, 6). Решение: Найдем векторы Находим смешанное произведение этих векторов: Так как объем пирамиды равен 1/6 объема параллелепипеда, построенного на векторах
|
|||
|