Тема: Анализ контрольной работы по теме «Перпендикулярность плоскостей».

Тема: Анализ контрольной работы по теме «Перпендикулярность плоскостей».

Дата: 23.10.2020 г.

Группа: ПК-261

Студенты должны знать: понятие перпендикулярности плоскостей.

Студенты должны уметь:выполнять построение по условию задачи, решать задачи на применение теоремы о перпендикулярности плоскостей.

1.Актуализация знаний

2.Анализ контрольной работы. Решение задач

2.Отрезок АЕ перпендикулярен к плоскости равностороннего треугольника АВС. Стороны треугольника 6см, АЕ = 3см. Найдите расстояние от концов отрезка АЕ до прямой ВС.

Решение: ΔАВС - равносторонний, АВ=АС=ВС=6 см, АЕ=3 см, АЕ⊥АВС.

Найти расстояние от Е до ВС.

Проведём АН⊥ВС ⇒ точка Н - середина ВС, т.к. АН ещё и медиана в равностороннем треугольнике ⇒ ВН=НС=3 см

Рассмотрим ΔАВН: ∠АНВ=90°,

по теореме Пифагора АН=√(АС²-ВН²) =√(6²-3²) =√27=3√3 (см).

Соединим точки Е и Н. ЕН - наклонная, АН - её проекция на пл. АВС, АН⊥ВС ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах ЕН⊥ВС ⇒ ЕН - это расстояние от точки Е до прямой ВС.

Рассмотрим ΔАЕН: ∠ЕАН=90°, т.к. АЕ⊥АН (АН∈АВС и АЕ⊥АВС),

по теореме Пифагора ЕН=√(АЕ²+АН²) =√(3²+27) =√36=6 (см).

Ответ: 3√3см; 6см

3. Плоскости α и β пересекаются по прямой МN. В плоскости β из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и из той же точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости α. Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNС.

Решение: АВ⊥MN.

AC⊥BC ⇒ АС⊥α ⇒ АС⊥MN, значит по теореме о трёх перпендикулярах BC⊥MN, значит АВС⊥MN.

Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи, по которым грани двугранного угла пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру двугранного угла, следовательно ∠ABC - линейный угол двугранного угла AMNC.

Домашнее задание:

Критерии оценивания:

1. Оценка «отлично»- выставляется обучающемуся, если правильно решены все задания, выполнены в полной мере, изложены логично.

2. Оценка «хорошо»- выставляется обучающемуся, если допущены незначительные погрешности в задании.

3. Оценка «удовлетворительно»- выставляется обучающемуся, если ответ на вопрос нелогичный, не полный.

4. Оценка «неудовлетворительно»- выставляется обучающемуся, если задания не решены.

ВНИМАНИЕ!!!

Уважаемые студенты, практическое задание необходимо выполнить в рабочей тетради (сфотографировать) или в формате Документа Word. Отправлять для проверки в личные сообщения на страницу ВКонтакте: https://vk.com/kolomiyetssg?z=photo95751036_324720501%2Falbum95751036_0%2Frev

Преподаватель: Коломиец Светлана Григорьевна