Экзаменационные вопросы по курсу «Аналитическая геометрия».

Экзаменационные вопросы по курсу «Аналитическая геометрия».

1) Вектор. Линейные операции над векторами и их свойства.

2) Проекция вектора на ось. Направляющие косинусы вектора.

3) Линейная зависимость системы векторов. Основные теоремы о линейной зависимости системы 3-х, 4-х векторов.

4) Понятие базиса. Разложение вектора по базису. Ортонормированные базисы.

5) Скалярное произведение и его свойства. Условие ортогональности.

6) Векторное произведение и его свойства. Условие коллинеарности. Геометрический смысл векторного произведения.

7) Смешанное произведение и его свойства, условие компланарности векторов. Геометрический смысл смешанного произведения.

8) Декартова система координат. Параллельный перенос, поворот. Полярная система координат.

9) Прямая на плоскости. Общее уравнение.

10) Каноническое и параметрические уравнения прямой.

11) Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми.

12) Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

13) Уравнение прямой проходящей через 2 точки. Уравнение прямой в отрезках.

14) Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.

15) Расположение прямых на плоскости.

16) Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки.

17) Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости.

18) Угол между плоскостями. Расположение плоскостей.

19) Взаимное расположение плоскостей. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

20) Прямая в пространстве. Канонические и параметрические уравнения прямой.

21) Прямая как пересечение двух плоскостей. Приведение к каноническому виду.

22) Расстояние от точки до прямой в пространстве.

23) Скрещивающиеся прямые. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости.

24) Расстояние между прямыми в пространстве.

25) Расстояние между параллельными плоскостями в пространстве.

26) Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

27) Пересечение прямой и плоскости. Проекция точки на прямую и плоскость.

28) Эллипс: каноническое уравнение, свойства.

29) Гипербола: каноническое уравнение, свойства.

30) Парабола: каноническое уравнение, свойства.

31) Директрисы эллипса и гиперболы.

32) Приведение к каноническому виду общего уравнения кривой 2-го порядка путём переноса начала координат.

33) Приведение к каноническому виду общего уравнения кривой 2-го порядка путём поворота осей координат.

34) Инварианты. Классификация кривых 2-го порядка с помощью инвариантов.

35) Поверхности вращения. Эллипсоид.

36) Гиперболоиды (однополостный, двуполостный).

37) Параболоиды (эллиптический, гиперболический).

38) Конические поверхности. Конус 2-го порядка.

39) Цилиндрические поверхности. Цилиндры 2-го порядка.

40) Исследование формы поверхности 2-го порядка методом параллельных сечений.