Занятие № 12 Задачи с геометрическим содержанием

Занятие № 12 Задачи с геометрическим содержанием

1. К углам прямоугольного бассейна периметром 200 м подошли 4 ученика. Тренер подплыл куда-то к краю бассейна и пригласил учеников подойти. Все пошли кратчайшими путями. Ваня прошел 30 м, Максим – 60 м, Маша – 40 м. Сколько метров пришлось пройти четвертому ученику?

Тренер

2. Прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов, имеющих общую сторону. Периметр прямоугольника равен 12 см. Найти его площадь.

Пояснение. Сначала найти сторону квадрата.

3. Как разрезать прямоугольник, длина которого 16 см, а ширина 9 см, на 2 равные части, из которых можно составить квадрат?

Пояснение. Найдите сторону будущего квадрата. Разрез будет не прямолинейным, а «ступеньками».

4. Из шести спичек составьте 4 треугольника со сторонами, равными длине спички.

Пояснение. Поискать вариант на плоскости и в пространстве

5. Продавец тремя прямыми разрезами разделил головку сыра на 8 частей. Как он это сделал?

Пояснение. Поискать вариант на плоскости и в пространстве

6. Площадь квадрата равна 144 см². Чему равна площадь квадрата, у которого сторона на 3 см меньше?

Пояснение. Найти сначала сторону квадрата.

7. Разрежьте квадрат на пять треугольников так, чтобы площадь одного из этих треугольников равнялась сумме площадей оставшихся.

8. Для окраски поверхности кубика потребовалось 6 г краски. Когда краска высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков. Сколько потребуется краски, чтобы окрасить неокрашенную часть их поверхности (всех вместе)?

Пояснение. Сколько получится кубиков? Сколько сторон у каждого кубика окрашено? Сколько ещё осталось?

9. Разрежьте правую фигуру, из приведенных на рисунке, на две части так, чтобы из них можно было сложить каждую из оставшихся. Нарисуйте, как вы разрезаете и как складываете.

10. На секретном складе есть гвозди, упакованные в ящики по 12, 19 и 40 килограммов (ящиков каждого вида по 100 штук). Два похитителя несут несколько полных ящиков гвоздей — у каждого по 100 кг. Верно ли, что у них одинаковое количество ящиков?

Пояснение. Каждый несёт 12*х+19*у+40*с=100, где х – кол-во ящиков по 12 кг, у – кол-во ящиков по 19 кг, 40 – кол-во ящиков по 40 кг. Подберите значения х, у, с. Можно ли подобрать для двоих? Помните про условие, что ящиков каждого вида не более 100 штук.

11. Петя хочет написать на доске 55 различных двузначных чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100. Сможет ли он это сделать?

Пояснение. Возьмем двузначные числа, у которых нет пары, чтобы давало в сумме 100. Затем из пар чисел, дающих в сумме 100, отбросим одно из них. Подсчитаем оставшиеся числа. Получилось ли 55 чисел?