Задачи на логику счета

Задачи на логику счета

Цель урока:познакомить учащихся с методом решения задач на логику счета

Задачи урока:знакомство учащихся с понятием решения логических задач на счет; развитие логического мышления учащихся, памяти, внимания, работа над повышением знаний основных понятий и законов математики, достижение сознательного усвоения материала учащимися с применением полученных знаний на практике.

Задача 1.Это число 2 раза меньше, чем наименьшее трёхзначное число. От полученного числа вычисли самое маленькое двузначное число. Найдите это число.

Ответ: Наименьшее трёхзначное число - это 100. 2 раза меньше от 100 - это 50 (100:2=50). С этого числа вычитаем самое маленькое двузначное число. 10. Решение: 50-10=49.

Задача 2. Бабушке Ани 70 лет, мама в 2 раза моложе бабушки, а Аня на 26 лет моложе мамы. Сколько лет Ани?

Ответ: Бабушке Ани 70 лет. Мама в 2 раза моложе её. Решение: 70:2=35. Аня на 26 лет моложе мамы. Для того чтобы узнать, сколько лет Ани, от количества возраста матери отнимаем разницу в возрасте. Решение: 35-26=9(лет).

Задача 3.Найдите наименьшее число, которое делится на 41, а при делении на 39 дает в остатке 24.

Решение: Пусть n – некоторое число, делящееся на 41, тогда:

n=41m=39m+2m

Отсюда видно, что наименьшее число n, удовлетворяющее заданным условиям, получается при m=12. Итак, искомое число равно 492.

Задача 4.К числу 319572 приписать справа три цифры, которые не входят в данное число, и зачеркнуть две цифры так, чтобы получилось наибольшее число.

Решение: Независимо от приписанных цифр и их порядка, для того, чтобы полученное в результате число было наибольшим, зачеркнуть надо первые две цифры. Из цифр 0; 4; 6; 8, не входящих в данное число, надо взять 8; 6; 4 и приписать их в указанном порядке. Таким образом, в результате получится наибольшее возможное число 9572864.

Задача 5.Найдите четырехзначное число а43в кратное 45.

Решение: Если число кратно 45, то оно кратно 5 и 9. Значит в=5 или в=0, по признаку делимости на 5, следовательно, числа могут иметь вид: а430 или а435. По признаку делимости на 9имеем числа 6435 и 2430.

Задача 6.Барон Мюнхгаузен утверждал, что ему удалось найти такое натуральное число, произведение всех цифр которого равно 6552. Докажите, что он, как всегда, сказал неправду.

Решение: Чтобы проверить утверждение, разложим число 6552 на простые множители. Получим:

Так как число 13 простое, то его нельзя представить в виде произведения однозначных множителей, и само оно не цифра. Значит Мюнхгаузен как всегда врал.

Задача 7.М.В.Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены еще раз вырастут на 20%.

Решение:

До повышения цен: денежка = хлеб + квас.

После повышения цен: денежка = (0,5 хлеба +квас) ·1,2

Из этих уравнений: 2хлеба = квас

Выразим денежку через квас: денежка = 1,5 кваса.

После второго повышения цен: квас ·1,2·1,2=1,44 кваса.

Значит, денежки хвати на квас.

Задача 8.Семья ночью подошла к мосту. Папа может перейти его за 1 мин., мама – за 2 мин., малыш – за 5 мин., бабушка – за 10 мин. У них есть один фонарик. Мост выдерживает только двоих. Как им перейти мост за 17 мин.? (Двигаться по мосту без фонарика, светить издали, бросать фонарик или носить друг друга на руках нельзя.)

Решение:

Переходят мама и папа	2 минуты
Папа с фонариком возвращается	1 минута
Переходят бабушка и малыш	10 минут
Мама с фонариком возвращается	2 минуты
Переходят мама и папа	2 минуты
Итого	17 минут

Задача 9.К числу 60 припишите две цифрысправа и слева так, чтобы полученное число делилось на 1977.

Решение:

166068:1977=84

336090:1977=170

686019:1977=347

856041:1977=433

Задача 10.Петя перемножил числа от одного до пятидесяти. Сколькими нулями оканчивается полученное произведение.

Ответ: 12 нулей