Условия задач

Условия задач

для проведения олимпиады по астрономии

в 2019 – 2020 учебном году

7=8 класс

Задача 1. (Пункт программы - 5.1, категория сложности - 1, муниципальный этап).

Какие наблюдения доказывают, что ось вращения Земли на протяжении длительного времени почти не меняет своего направления в пространстве при движении Земли по орбите? Покажите на рисунке положение Земли на орбите.

Решение.Наблюдение Полярной звезды – примерно на нее показывает ось вращения Земли, Фотографии траекторий околополярных звезд при длительной экспозиции, Смена времен года на Земле

Задача 2. (Пункт программы - 5.2, категория сложности - 1, муниципальный этап).

Малая планета Поэзия движется вокруг Солнца по орбите, для которой большая полуось равна 3,12а.е, а эксцентриситет равен 0,144. Является Поэзия потенциальной угрозой планете Земля?

Решение.Так как эксцентриситет мало отличается от 0, то орбиту малой планеты Поэзия можно считать круговой. Значит движение будет проходить вдали от Земли – Земля будет внутри этой орбиты.

Задача 3. (Пункт программы - 5.1, категория сложности - 1, муниципальный этап).

Жители Европы, Африки, Северной и Южной Америки 11 ноября 2019года смогут наблюдать редкое событие - прохождение Меркурия по диску Солнца. В какой конфигурации будет находиться Меркурий для наблюдателей? Покажите на рисунке положение Солнца, Земли и Меркурия.

Решение.В нижнем соединении.

Задача 4. (Пункт программы - 5.3, категория сложности - 2, муниципальный этап).

Определите линейный радиус Луны в радиусах Земли и в километрах, если при горизонтальном экваториальном параллаксе равном 55',1 радиус лунного диска равен 15',0

Решение.Горизонтальный экваториальный параллакс определяется через расстояние между центрами Земли и Луны и радиусом Земли на экваторе: р=R_З/D. Þ D=R_З/p

Угловой радиус : ρ=R_Л/DÞ R_Л= ρR_З/p

R_Л=15R_З\55,1=0,27 R_З или R_Л R_Л = 1742км.

Ответ: R_Л= 0,27 R_З =1742км

9 класс

Задача 1. (Пункт программы - 6.2, категория сложности - 1, муниципальный этап).

На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения искусственного спутника к ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли?

Решение. Используем закон Всемирного тяготения:F₁= GMm/R² –на поверхности и F₂= GMm/(R+h)² – на высоте h. По условию F₁=100 F₂. Þ h=9R.

Задача 2. (Пункт программы - 6.1, категория сложности - 1, муниципальный этап) Определите угол наибольшего удаления Земли для воображаемого наблюдателя на Юпитере, если среднее расстояние от Солнца до Юпитера составляет 5,2 астрономических единицы. Орбиты планет считать круговыми.

Решение. Угол элонгации найдем из прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза – это расстояние от Солнца до Юпитера, а противолежащий катет – расстояние от Солнца до Земли. В результате вычислений получаем угол элонгации 11º.

Задача3. (Пункт программы - 6.1, категория сложности - 2, муниципальный этап) Определите эксцентриситет земной орбиты по наблюдениям Солнца. Наибольший видимый диаметр Солнца равен 32′36,4", а наименьший видимый диаметр Солнца равен 31′31,8".

Решение. Расстояние в перигелии – q= Dd_max и расстояние в афелии Q=Dd_min

Следовательно, qd_min = Qd_max. Выразим эксцентриситет из этого уравнения:

е = (d_max-d_min)/(d_max+d_min) = 0,017

Задача 4. (Пункт программы - 6.3, категория сложности - 1, муниципальный этап) Чем объясняются значительные перепады температуры на лунной поверхности в лунный день и лунную ночь?

Решение.К причинам этого относят – отсутствие атмосферы на Луне, Большая пористость и малая теплопроводность реголита( верхнего слоя поверхности Луны).

Задача 5. (Пункт программы - 6.2, категория сложности - 2, муниципальный этап) Жители Европы, Африки, Северной и Южной Америки 11 ноября 2019года смогут наблюдать редкое событие - прохождение Меркурия по диску Солнца. В какой конфигурации будет находиться Меркурий для наблюдателей? С какой скоростью перемещается Меркурий по диску Солнца? Покажите на рисунке положение Солнца, Земли и Меркурия.

Решение. Меркурий будет находиться в нижнем соединении. Меркурий движется почти по диаметру Солнца в течение почти 5,5 часов. Будем считать движение равномерным и тогда скорость Меркурия составит примерно 70км/с.

10 класс

Задача 1. (Пункт программы - 7.1, категория сложности - 2, муниципальный этап) Угловой диаметр Венеры при наибольшей элонгации равен 25".Фокусное расстояние объектива телескопа – 10,8м. Какой окуляр надо использовать, чтобы увидеть Венеру как Луну (угловой диаметр Луны равен 32').

Решение. Найдем увеличение в данном случае – W= ρ_Л/ ρ_В. Не забыть перевести в минуты угловой диаметр Луны. С другой стороны W=F/f Þ f=F/W. В результате получим фокусное расстояние окуляра = 140 мм.

Задача 2. (Пункт программы - 8.1, категория сложности - 2, муниципальный этап) Средняя плотность Венеры5200кг/м³, а радиус планеты 6100км. Найти ускорение свободного падения на поверхности Венеры и период колебаний секундного маятника.

Решение.Из закона Всемирного тяготения g = GM_В/R_В²= 4GρπR_В/3. =8,86м/с²

Из формулы периода колебаний маятника получим Т_В/Т_З = √g_З /g_В = 1,05с.

Задача 3. (Пункт программы - 8.2, категория сложности - 1, муниципальный этап)

Во сколько раз полная Луна светит слабее Солнца, если видимая звездная величина для Луны = - 12,7^m , а для Солнца= - 26,8^m?

Решение.Из формулы Погсона имеем lg(L₁ /L₂)=5,64

L₁ /L₂=4,4*10⁵

Задача 4. (Пункт программы - 8.6, категория сложности - 1, муниципальный этап)

Опишите спектр Солнца. Какие особенности солнечного спектра объясняют эволюцию Солнца?

Решение. Спектр Солнца включает все диапазоны электромагнитных волн. В видимой части – на непрерывном фоне радужного спектра четко видны темные линии поглощения – Фраунгоферовы линии. В них зашифрован химический состав Солнца, количественный состав солнечной атмосферы, эволюционные периоды жизни Солнца.

Задача 5. (Пункт программы - 8.7, категория сложности - 2, муниципальный этап)

Лучевая скорость звезды Денеб( a Лебедя) равна – 5км/с, годичный параллакс равен 0,004", а собственное движение равно 0,003". Найти величину и направление пространственной скорости этой звезды.

Решение.Тангенциальная скорость звезды определяется формулой V_τ= 4,74μ/π (км/с). V_τ=3,55км/с. Полная скорость определяется по формуле Пифагора. Тогда V²= (-5)²+(3,55)² =6,13км\с. Направление - к наблюдателю

11 класс

Задача 1.(Пункт программы - 11.1, категория сложности - 1, муниципальный этап)

Если на часах вместо цифр ставить знаки Зодиака, то какой знак соответствовал бы числу 12?

Решение.Положение числа12 на циферблате часов определяет начало средних солнечных суток или 12 часов истинного солнечного времени, т.е. определяет начальную точку отсчета. В Зодиаке такую роль играет точка весеннего равноденствия, обозначенная в эпоху Птолемея знаком Овна. Значит вместо цифры 12 в таких часах будет расположен знак Овна. В настоящее время точка весеннего равноденствия находится в созвездии Рыбы, но сохраняет свое обозначение.

Задача 2. . (Пункт программы - 10.2, категория сложности - 2, муниципальный этап)

Эксцентриситет орбиты Меркурия равен 0,2, а большая полуось 0,4 астрономических единиц. Чему равно наибольшее и наименьшее расстояние планеты от Земли в километрах? Построить орбиты Меркурия и Земли, используя табличные данные.

Решение. Используя законы Кеплера найдем, что R_мин=а₀– Q_M = 1- 0,4(1+0,2)= 0,52а.е. = 78млн км

R_мах=а₀+ Q_M = 1+ 0,4(1+0,2)=1,48а.е.=222млн км

На рисунке выбрать масштаб для изображения точек перигелия и афелия орбиты Меркурия и показать R_мини R_мах

Задача3. (Пункт программы – 10.2, категория сложности - 2, муниципальный этап)

Определите расположение общего центра масс системы Земля – Луна, если радиус Земли 6400км, масса Луны 1/81 массы Земли и расстояние между телами 60 земных радиусов.

Решение.

В этой точке притяжение любого тела к Земле будет равно притяжению этого тела к Луне F₁=F₂ Начало отсчета примем в точке центра Земли.

Используя закон Всемирного тяготения получим (60R_З – х)²/х² = 1/81 Þ х=54 R_З

Таким образом, Общий центр масс системы Земля – Луна находится от центра Земли на расстоянии 54 R_З, а от центра Луны на расстоянии 6 R_З

Задача 4. . (Пункт программы – 12.5, категория сложности - 1, муниципальный этап)

Мощность общего излучения Солнца составляет 4*10²⁶Вт. На сколько в связи с этим уменьшается ежесекундно масса Солнца?

Решение. Мощность излучения Солнца Р=Е/t или Р=Δmc²/1 Þ Δm=P/c²

Тогда Δm= 4,4*10⁹кг

Однако Солнце «не худеет» благодаря термоядерным реакциям

Задача 5. . (Пункт программы – 12.10, категория сложности - 2, муниципальный этап)

В спектре квазара, фотографический блеск которого 15,5^m и угловой диаметр 0,0 3", эмиссионная линия водорода Н_β с длиной волны 4861Å занимает положение, соответствующее длине волны 5421Å.Найти лучевую скорость, расстояние, линейные размеры и светимость этого квазара.

Решение. Смещение спектральной линии Δλ = λ – λ₀ = 560 Å и z= Δλ/ λ₀= 0,115

Так как z > 0,1 , то лучевая скорость определяется формулой

V=(( z+1)²-1)с/(( z+1)²+1)=0,108с или V=32400км/с.

Расстояние до квазара по закону Хаббла R= V/Н = 432Мпс.

Тогда линейный диаметр квазара D=Rd/206265 = 432*10⁶*0,03/206265 = 63пс

Но z > 0,1, и все характеристики квазара надо находить по выбору модели Вселенной:

В закрытой пульсирующей модели

R =с/Н*z/(z+1)= 619 Мпс и D=90пс

Абсолютная фотографическая величина М_ph=m_ph +5 – 5lgR= - 23,5^m

Светимость квазара по формуле Погсона lgL_ph = 0,4(M_ʘ – M)=0,4 (5,36 +23,5)=11,54

Тогда светимость L_ph=347*10⁹, т.е. равна 347 миллиардов светимости Солнца.

В открытой модели Эйнштейна – де Ситтера

R=2c/H*(1-1/√(1+z))=636 Мпс; D=92,5пс ; М_ph=- 23,5^m ;L_ph=347*10⁹

Этап олимпиады Школьный Муниципальный Региональный Заключительный 5-6 классы I (1, 2) 7 класс II (3) III (4) 8 класс III (4) IV (5) 9 класс IV (5) V (6, 7) VI (8, 9) VII (10, 11) 10 класс V (6, 7) VI (8, 9) VII (10, 11) VIII(12), IX (13) 11 класс VI (8, 9) VII (10, 11) VIII (12) X (14, 15)

22 УРОВЕНЬ VII (9 класс, заключительный этап; 10 класс, региональный этап; 11 класс, муниципальный этап) Раздел 10. Небесная механика (базовый цикл) §10.1. Законы Кеплера, движение по эллипсу Эллипс, его характеристики – большая и малая оси, эксцентриситет. Три закона Кеплера для случая большой центральной массы. Потенциальная энергия взаимодействия точечных масс. Импульс и момент импульса. Перицентр и апоцентр, скорость движения в этих точках. Параболическая (вторая космическая) скорость. Эксцентриситет и скорости в перицентре параболы и гиперболы. §10.2. Небесная механика в Солнечной системе Характеристики орбит планет, карликовых планет и астероидов. Кометы, их движение в Солнечной системе. Геоцентрическая и гелиоцентрическая скорость. Метеорные потоки, радианты. Межпланетные перелеты по траектории Цандера-Гомана. Великие противостояния Марса. Фаза произвольного освещенного шара, равенство линейной и площадной фазы. Изменение видимой яркости планет и комет по ходу их движения для случая эллиптических орбит с учетом фазы. Движение спутников планет. Третья космическая скорость, гравитационная связанность системы. §10.3. Система Солнце – Земля – Луна Характеристики орбиты Луны, перигей и апогей. Солнечные и лунные затмения для случая произвольных расстояний до Солнца и Луны. Кольцеобразно-полные затмения Солнца. Покрытия Луной звезд и планет, условия их наблюдений. Либрации Луны. §10.4. Задача двух тел и звездная динамика Распространение законов Кеплера на случай произвольных масс. Обобщенный III закон Кеплера для эллиптического движения. Приведенная масса. Доплеровский метод открытия и анализа двойных систем и экзопланет. Элементы орбит двойных звезд и экзопланет (элементарные случаи). Восстановление характеристик орбит двойных звезд из наблюдений (элементарные случаи). Движение звезд в поле центрально-симметричных масс (звездных скоплений, центров галактик). 23 Смежные вопросы математики Эллипс, связь различных характеристик эллипса. Площадь эллипса. Понятие о параболе и гиперболе. Теоремы синусов и косинусов. Сложение и вычитание векторов. Формулы приближенного вычисления для малых параметров. Смежные вопросы физики Импульс, момент инерции, момент импульса. Потенциальная энергия взаимодействия точечных масс. Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса для случая точечных масс. Космические скорости. Движение в поле сферически-симметричной массы. Раздел 11. Небесная сфера (базовый цикл) §11.1. Уравнение времени Истинное и среднее Солнце. Истинное и среднее солнечное время, уравнение времени, его характерные значения на протяжении года. Аналемма. §11.2. Аберрация света и поправки к координатам светил Топоцентрические и геоцентрические координаты. Изменение видимых положений светил вследствие движения Земли. Параллактический и аберрационный эллипсы звезд на разных эклиптических широтах. Поправки к гелиоцентрическим координатам и лучевым скоростям звезд. §11.3. Прецессия оси вращения Земли Предварение равноденствий, звездный (сидерический) и тропический год, их соотношение. Изменение экваториальных и эклиптических координат звезд вследствие прецессии. Нутация (качественно). Смежные вопросы математики Работа с графиками и таблицами. Линейная аппроксимация, определение коэффициентов линейной зависимости. Оценка погрешностей прямых и косвенных измерений. Понятие о среднеквадратическом отклонении. Смежные вопросы физики Момент силы, момент импульса, импульс момента силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. 24 УРОВЕНЬ VIII (10 класс, заключительный этап; 11 класс, региональный этап) Раздел 12. Элементы астрофизики (базовый уровень) §12.1. Квантовая природа света Квантово-механическая модель атома. Понятие об энергетических уровнях электронов. Квантовые и волновые свойства света. Фотоны, фотоэффект. Энергия и импульс квантов, связь с частотой и длиной волны. Давление света. Эффект Пойнтинга-Робертсона. §12.2. Основы спектрального анализа Спектр излучения. Понятие спектральной линии излучения и поглощения, линейчатый и непрерывный спектр. Спектр атома водорода и водородоподобных ионов. Виды задания спектра (как функции частоты или длины волны). §12.3. Спектр излучения звезд Характерный вид спектра излучения абсолютно черного тела. Закон смещения Вина. Фотометрические системы UBVRI, показатели цвета. Цветовая температура. Болометрическая звездная величина, болометрическая поправка. Потемнение дисков звезд к краю. §12.4. Классификация звезд Спектральные классы звезд, их связь с эффективной температурой. Классы светимости звезд (сверхгиганты, гиганты, карлики). Диаграммы «спектр-светимость» и «цвет-светимость» (Герцшпрунга-Рассела), главная последовательность. Соотношение «масса-светимость» для звезд главной последовательности. §12.5. Ядерная физика и механизмы энерговыделения звезд Динамическая, тепловая и ядерная шкалы, их характерные времена. Связь массы и энергии покоя. Дефект массы, энергия связи и зависимость удельной энергии связи от числа нуклонов. Синтез и распад, выделение энергии (качественно). Законы сохранения заряда и энергии в ядерных реакциях. Свойства элементарных частиц. Условия протекания термоядерных реакций в недрах звѐзд, протон-протонный цикл. Нейтрино. 25 §12.6. Эволюция нормальных звезд Звездообразование, его области в Галактике. Масса Джинса. Типы звездного населения в галактиках. Стадия главной последовательности. Стадия красного гиганта, синтез тяжелых элементов в ядре. Равновесие и перенос энергии в звездах. Эволюционные треки маломассивных и массивных звезд на диаграмме Герцшпрунга-Рассела, вид этой диаграммы для звездных скоплений, определение их возраста по положению "точки поворота". Звездные ассоциации. §12.7. Пульсирующие переменные звезды Цефеиды, их характеристики. Зависимость «период-светимость», определение расстояний. Представление о полосе нестабильности на диаграмме Герцшпрунга-Рассела. Звезды типа RR Лиры, долгопериодические переменные звезды. §12.8. Поздние стадии эволюции звезд Белые карлики, нейтронные звезды, черные дыры. Пределы Чандрасекара, Оппенгеймера-Волкова. Гравитационный радиус. Новые звезды. Сверхновые звезды, их классификация и основные свойства. Планетарные туманности и остатки вспышек сверхновых. Пульсары. §12.9. Межзвездная среда Плотность, температура и химический состав межзвездной среды. Пылевые облака. Области H I и H II. Молекулярные облака. Линия 21 см. Газовые и диффузные туманности. §12.10. Галактики и основы космологии Классификация и наблюдательные свойства галактик. Местная группа галактик. Типы звездного населения. Сверхмассивные черные дыры в галактиках, активные ядра галактик, квазары. Закон Хаббла, красное смещение. Смежные вопросы математики Производная функции. Исследование функций на основе производной, геометрический смысл производной. Смежные вопросы физики Квантовые и волновые свойства света. Фотоны. Энергия и импульс фотонов. Внешний фотоэффект. Давление света. Квантово-механическая модель атома. Постулаты 26 Бора. Стационарные состояния атома. Понятие об энергетических уровнях электронов в атоме. Виды спектров. Спектральный анализ. Спектр атома водорода и водородоподобных ионов. Связь массы и энергии. Дефект массы, энергия связи и удельная энергия связи. Законы сохранения в ядерной физике. Синтез и распад ядер. Термоядерные реакции. Основные свойства элементарных частиц (электрон, протон, нейтрон, фотон, нейтрино). Свойства идеального газа. Понятие о температуре, давлении газа, концентрации частиц.