Конус. Усеченный конус

1. Конус

Прямой круговой конус может быть определен как фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащий его катет.

Фигура, полученная при вращении вокруг той же оси ломаной, составленной из гипотенузы и катета, не принадлежащего оси вращения, называется поверхностью конуса. Фигура, полученная от вращения гипотенузы, называется боковой поверхностью конуса, а фигура (круг), полученная от вращения катета, - основанием конуса. Радиус этого круга называется радиусом основания конусаR.

Развертка конуса

Катет треугольника, принадлежащий оси, называется высотой конуса Н. Гипотенуза прямоугольного треугольника называется образующей конуса L.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.

Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности

Высотойконуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.

У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.

Осьюпрямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Развертка боковой поверхности конуса является круговым сектором, а полная развертка поверхности конуса представляет собой круговой сектор и круг.

Площадь полной поверхности и объем конуса

Площадь боковой поверхности конуса:

Площадь полной поверхности конуса: .

Объем конуса:

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением.

Возможны четыре основных типа конических сечений: эллипс, парабола, круг, равнобедренный треугольник.

2. Усеченный конус

Часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскости основания, называется усеченным конусом.

Основания усеченного конуса – гомотетичные круги с центром гомотетии в вершине конуса (точке S) .

Усеченный конус можно получить в результате вращения равнобедренной трапеции вокруг оси симметрии. При вращении границы этой трапеции получается поверхность усеченного конуса.

Боковая сторона трапеции называется образующей усеченного конуса; круги, полученные при вращении оснований трапеции, - основаниями усеченного конуса.

Развертка усеченного конуса представляет собой объединение части кругового кольца и двух кругов.

Развертка усеченного конуса

Площадь полной поверхности и объем усеченного конуса

Объем усеченного конуса равен разности объемов полного конуса и конуса, отсекаемого плоскостью, параллельной основанию конуса.

Объем усеченного конуса: , где

Н – высота усеченного конуса, Н=ОО_1;

R₁, R₂ – радиусы верхнего и нижнего оснований усеченного конуса,

R₁=ОА, R₂=О₁А₁.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна разности площадей боковых поверхностей полного конуса и конуса, отсекаемого плоскостью, параллельной основанию конуса.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса: , где L – образующая усеченного конуса, L=АА₁.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒