Тема занятия: Решение задач на определение основных параметров идеального газа

Тема занятия: Решение задач на определение основных параметров идеального газа

При решении задач по данной теме надо чётко представлять себе начальное состояние системы и какой процесс переводит её в конечное состояние. Одна из типичных задач на использование уравнения состояния идеального газа: требуется определить параметры системы в конечном состоянии по известным макроскопическим параметрам в её начальном состоянии.

Задача1. Воздух состоит из смеси газов (азота, кислорода и т. д.). Плотность воздуха ρ₀ при нормальных условиях (температура t₀ = 0 °С и атмосферное давление р₀ = 101 325 Па) равна 1,29 кг/м3. Определите среднюю (эффективную) молярную массу М воздуха.

Р е ш е н и е.

Уравнение состояния идеального газа при нормальных условиях имеет вид

Здесь R = 8,31 Дж/(моль • К) и Т₀ = 0 °С + 273 °С = 273 К, М — эффективная молярная масса воздуха. Эффективная молярная масса смеси газов — это молярная масса такого воображаемого газа, который в том же объёме и при той же температуре оказывает на стенки сосуда то же давление, что и смесь газов, в данном случае воздух. Отсюда

Задача2.

Определите температуру кислорода массой 64 г, находящегося в сосуде объёмом 1 л при давлении 5 • 106 Па.

Молярная масса кислорода М = 0,032 кг/моль.

Р е ш е н и е.

Согласно уравнению Менделеева—Клапейрона

Отсюда температура кислорода

Задача3. Определите плотность азота при температуре 300 К и давлении 2 атм. Молярная масса азота М = 0,028 кг/моль.

Р е ш е н и е.

Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона:

Разделив на объём левую и правую части равенства, получим

Задача4. Определите, на сколько масса воздуха в комнате объёмом 60 м3 зимой при температуре 290 К больше, чем летом при температуре 27 °С. Давление зимой и летом равно 105 Па.

Р е ш е н и е.

Запишем уравнение Менделеева—Клапейрона:

Из этого уравнения выразим массу газа:

где T принимает значения Т₁ и Т₂ — температуры воздуха зимой и летом.

Молярная масса воздуха М = 0,029 кг/моль. Температура воздуха летом Т₂ = 27 °С + 273 °С = 300 К.

Таким образом,

Домашнее задание:

1. Разобрать задачи

2. Решите задачи:

1. Баллон емкостью 0,0831 м³ содержит 1,6 кг кислорода. При какой температуре баллон может разорваться, если он выдерживает давление 2 • 10⁶ Па?

2. Баллон, наполненный газом под давлением 2,84 МПа, находился на складе при температуре 7 °С. После того как половину газа израсходовали, баллон внесли в помещение. Какова температура в помещении, если давление газа в баллоне через некоторое время стало 1,52 МПа?

3. Определите массу углекислого газа, находящегося в баллоне емкостью 5 • 10^–2 м³ при температуре 300 К. Давление газа 3 • 10⁶ Па