Дифференциальные уравнения».

Практическая работа по теме

«Дифференциальные уравнения».

1. Повторить по лекциям темы «ДУ первого порядка» и «ДУ второго порядка» и ответить на контрольные вопросы.

Какое уравнение называется дифференциальным?
Как определить порядок ДУ?
Какого порядка ДУ мы изучили?
Какие ДУ первого порядка вы знаете?
Какие ДУ второго порядка мы изучили?
Может ли ЛДУ быть одновременно ЛДУ с разделяющимися переменным? Как решать такое уравнение?
Какие методы решения ЛДУ 1-го порядка вы знаете?

Алгоритм решения ДУ с разделяющимися переменными.

— Выражают производную функции через дифференциалы dx и dy.

— Члены с одинаковыми дифференциалами переносят в одну сторону равенства и выносят дифференциал за скобку.

— Разделяют переменные.

— Интегрируют обе части равенства и находят общее решение.

— Если заданы начальные условия, то находят частное решение.

Алгоритм решения ЛОДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами
y´´+py´+qy=0

— к´´+pк´+q=0 (характеристическое ур-е)

2.Подготовиться к зачетной работе по теме «Дифференциальные уравнения».

Для проверки своих сил в решении дифференциальных уравнений, я предлагаю, решить тренировочный вариант.

3. Решить тренировочный вариант.

Найдите общие и частные решения дифференциальных уравнений: