Контакты

Случайная статья

Тема. Применение основных тригонометрических тождеств.

Тема. Применение основных тригонометрических тождеств.

Краткие теоретические сведения

Основные тригонометрические тождества

sin²α +cos²α=1 sin α=+ tgα =

ctgα =

1 +

α =

=

tgα

ctgα = 1

Рассмотрим решение нескольких примеров:

Пример1. Дробь выразить через tg α и вычислить, если tg α=5.

Решение:

Каждый член дроби делим на сos , так как нам известен tg

Пример2. Доказать тождество:

Решение:

Знаменатель расписали как разность квадратов, далее идет сокращение на

Пример3. Доказать тождество: .

Решение:

Пример4.Доказать тождество:

Решение. Используем свойство пропорции: произведение крайних равно произведению

средних (умножение «крест накрест»):

(произведение скобок сворачиваем как разность квадратов)

(используем формулу 1 )

Задания для практической работы № 19

1уровень

1. Найдите значение выражения , если tg α=2.

2. Вычислите: , если ctg α=3.

3. Упростите выражение:

Рекомендации: вынесите множитель sin за скобки

4. Упростите выражение:

5. Упростите выражение: co .

Рекомендации: первое и второе сгруппируйте, затем вынесите общий множитель за скобки.

2 уровень

6. Приведите к более простому виду выражение:

7. Докажите тождество:

3 уровень

8. Упростить выражение:

Контрольные вопросы:

1.Сформулируйте определение синуса, косинуса.

2. Какое наибольшее значение может принимать синус, косинус, тангенс?

3. Какое наименьшее значение может принимать синус, косинус, тангенс?

4. Могут ли синус и косинус одного и того же аргумента быть равными

соответственно: 0,6 и 0,8?

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.