Конспект. Алгебра. 9 класс. Урок 12. Корень n-й степени
Конспект
Алгебра. 9 класс
Урок 12. Корень n-й степени
1) Корнем n-й степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a. Например, корень 3-й степени из 8 – это 2, так как 23=8
2) Рассмотрим степенную функцию с нечетным показателем. Для любого числа a единственное значение x,n-я степень которого равна a.
3) такое обозначение, используемое для записи корня читается «Корень n-й степени из a». Число n называется показателем корня, а выражение, стоящее под знаком корня – подкоренным выражением.
4) Рассмотрим теперь степенную функцию с четным показателем. При любом существуют два противоположных значения x, n-я степень которых равна a. Для такое число одно, а для таких чисел нет.
5) Выражение корень n-й степени из a для неотрицательных a имеет смысл всегда, как при четном, так и при нечетном n. Его называют арифметическим корнем.
6)Корень n-й степени из отрицательного числа может выражаться через арифметический корень.
| 1) Рассмотрим пример 1. Число 19 является арифметическим квадратным корнем (корнем второй степени) из 361, так как 19 больше 0, и 19 в квадрате – это 361.
2)Число -19 не является арифметическим квадратным корнем из 361, так как хотя -19 в квадрате – это 361, но -19 меньше 0.
3) Это число, противоположное арифметическому квадратному корню из 361.
| 1) Пример 2. Вычислим значение выражения арифметический корень четвертой степени из пяти целых одной шестнадцатой
2) Поскольку , заключаем, что
| 1) Рассмотрим пример 3. Выясним, имеет ли смысл выражение .
2) Поскольку (-7)2 =72=49 больше 0, заключим, что выражение корень десятой степени из 49 имеет смысл.
3) Значение таких выражений может быть приближенно вычислено с помощью калькулятора. При этом в большинстве моделей калькуляторов используется принятое в математике представление выражения корень n-й степени из а в виде степени с дробным показателем.
| 1) Пример 4 Найдем значение выражения
2) Имеем 3 в третьей степени равно 27, то есть корень третьей степени из 27 – это 3.
3) Корень четвертой степени из 625 это корень четвертой степени из 5 в четвертой, это 5.
4) Поэтому значение данного выражения равно минус 4 на 3 плюс 5 равно 7.
|
|