Конспект. Алгебра. 9 класс. Урок 12. Корень n-й степени

Конспект

Алгебра. 9 класс

Урок 12. Корень n-й степени

1) Корнем n-й степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a. Например, корень 3-й степени из 8 – это 2, так как 2³=8 2) Рассмотрим степенную функцию

с нечетным показателем. Для любого числа a единственное значение x,n-я степень которого равна a. 3) такое обозначение, используемое для записи корня читается «Корень n-й степени из a». Число n называется показателем корня, а выражение, стоящее под знаком корня – подкоренным выражением. 4) Рассмотрим теперь степенную функцию с четным показателем. При любом

существуют два противоположных значения x, n-я степень которых равна a. Для

такое число одно, а для

таких чисел нет. 5) Выражение корень n-й степени из a для неотрицательных a имеет смысл всегда, как при четном, так и при нечетном n. Его называют арифметическим корнем. 6)Корень n-й степени из отрицательного числа может выражаться через арифметический корень.

1) Рассмотрим пример 1. Число 19 является арифметическим квадратным корнем (корнем второй степени) из 361, так как 19 больше 0, и 19 в квадрате – это 361. 2)Число -19 не является арифметическим квадратным корнем из 361, так как хотя -19 в квадрате – это 361, но -19 меньше 0. 3) Это число, противоположное арифметическому квадратному корню из 361.

1) Пример 2. Вычислим значение выражения арифметический корень четвертой степени из пяти целых одной шестнадцатой 2) Поскольку

, заключаем, что

1) Рассмотрим пример 3. Выясним, имеет ли смысл выражение

. 2) Поскольку (-7)² =7²=49 больше 0, заключим, что выражение корень десятой степени из 49 имеет смысл. 3) Значение таких выражений может быть приближенно вычислено с помощью калькулятора. При этом в большинстве моделей калькуляторов используется принятое в математике представление выражения корень n-й степени из а в виде степени с дробным показателем.

1) Пример 4 Найдем значение выражения

2) Имеем 3 в третьей степени равно 27, то есть корень третьей степени из 27 – это 3. 3) Корень четвертой степени из 625 это корень четвертой степени из 5 в четвертой, это 5. 4) Поэтому значение данного выражения равно минус 4 на 3 плюс 5 равно 7.