класс. Факультатив.. Системы линейных уравнений и их применение. Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в два раза, а 8 лет назад - в пять раз?. Решение.. Из двух городов А и В, расстояние между которыми 180км, в

8 класс. Факультатив.

Системы линейных уравнений и их применение

№1

Сложим все уравнения системы почленно. Будем иметь

2 4;

=2;

Подставив в это уравнение последовательно вместо сумм x+y,y+z,z+x их значения –3, 6, 1 соответственно, получим:

Ответ:

№2.

Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат был старше сестры в два раза, а 8 лет назад - в пять раз?

Решение.

Пусть в настоящее время сестре х лет, а брату у лет.

Два года назад сестре было х-2 лет, а брату у-2 года. Так как брат был старше сестры в два раза, то у-2=2(х-2).

Восемь лет назад сестре было х-8 лет, а брату у-8 лет. Так как брат был старше сестры в пять раз, то у-8=5(х-8).

30=3х,

х=10(лет)- в настоящее время сестре.

32=50-у,

у=50-32=18(лет) – в настоящее время брату.

№3

Из двух городов А и В, расстояние между которыми 180км, в 6ч 20 мин вышли навстречу автобус и легковой автомобиль. Их встреча произошла в 7 ч 50 мин. Если бы автобус вышел на 1ч 15 мин раньше, а легковой автомобиль на 15 мин позже, то они встретились бы в 7 ч 35 мин. Какова скорость автобуса и легкового автомобиля?

Решение.

Пусть скорость автобуса =x км/ч, а скорость легкового автомобиля =x км/ч.