Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.



 

24.11.20.Тема: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Повторите стр.32-35

Ознакомьтесьс образцами решения задач, перепишите в рабочую тетрадь или вклейте распечатанный текст.

№110.Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.

                          В

 

 

А                                 С

                       D

Дано: , BD - высота, медиана.

Доказать: - равнобедренный.

Доказательство.

Так как BD - высота, то .

Так как BD - медиана, то AD= DC.

Так как , AD= DC,BD- общая сторона, то ΔABD=ΔBDC по I признаку равенства треугольников. Тогда в равных треугольниках против равных прямых углов лежат равные стороны АВ и ВС.

Если АВ = ВС, то по определению ΔАВС - равнобедренный.

№111.

                            А

 

 

 

 


С                                            В

Дано: ΔАВС, CD=BD,

Доказать: - равнобедренный.

Доказательство.

CD=BD,  AD- общая сторона. Тогда ΔСDA=ΔADB по I признаку равенства треугольников. Против равных углов 1 и 2 в равных треугольниках лежат равные стороны АВ и АС  соответственно.

Так как АВ = АС, то   - равнобедренный по определению.

№112 .

 


                 2           А                         В

     

 


                                                                                          

  С

 

 

            Дано: АВ=ВС, .

            Найти:

            Решение.

Так как АВ=ВС, то по определению ΔАВС- равнобедренный.

По свойству углов равнобедренного треугольника

 -  =  по свойству смежных углов.

=  по свойству вертикальных углов.

Ответ:

№ 114. Задача - теорема. Докажите, что в равных треугольниках, медианы проведенные к равным сторонам, равны (выучить формулировку наизусть).

                    В

                                                                                                          

 


                                           D                                                                         

А

                                                         С            

                                                                                                                                            

 

Дано: ΔАВС=Δ , AD и  - медианы к сторонам ВС и , ВС= .

Доказать: AD = .

Доказательство:

Так как AD и  - медианы к сторонам ВС и , то BD= DC и

Так как ВС= , то BD= DC=

Так как ΔАВС=Δ ,  ,АВ = .

Так как  ,АВ = , BD= , то ΔАВD=Δ по первому признаку равенства треугольников.

Против равных углов в равных треугольниках ΔАВD и Δ  лежат равные стороны AD и .

Домашнее задание

Повторите стр.32-35.

Решите№116(задача- теорема),№118.
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.