Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

ЛД1-191-ОТ – 02.11.2020

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

Задача № 2. Студент разыскивает нужную ему формулу в четырех справочниках. Вероятность того, что он отыщет её в первом справочнике, равна 0,6; во втором – 0,7; в третьем – 0,8; в четвертом – 0,8. Какова вероятность того, что:

а) он найдёт её во всех четырех справочниках;

б) он найдёт её в первом и четвёртом справочниках;

в) он найдёт её в трёх справочниках;

г) он найдёт её хотя бы в одном справочнике.

Решение.

а) – студент найдет формулу во всех 4-х справочниках.

– студент найдет формулу в 1-ом справочнике;

– студент найдет формулу во 2-ом справочнике;

– студент найдет формулу в 3-ом справочнике;

– студент найдет формулу в 4-ом справочнике.

и и и

попарно незав.

По теореме умножения вероятностей независимых событий

б) - студент найдёт её в первом и четвёртом справочниках (но не найдет во втором и не найдет в третьем)

попарно незав.

По теореме умножения вероятностей независимых событий

в) – студент найдет формулу в трёх справочниках

или или или

попарно несовместные

По теореме сложения вероятностей несовместных событий и теореме умножения вероятностей независимых событий

г) - он найдёт её хотя бы в одном справочнике

– не найдет ни в одном справочнике

Задача № 3. Дендрарий разделен на 2 участка: в первом находятся 14 осин и 10 дубов, а во втором – 12 осин и 16 дубов. Для проверки состояния дендрария в первом участке выбрали 14 деревьев, а во втором – 18 деревьев. Какова вероятность, что в первом участке выбраны 8 осин, а во втором – 12 дубов?

Решение.

– в 1-м участке выбрали 14 деревьев: 8 осин, 6 дубов;

– во 2-м участке выбрали 18 деревьев: 6 осин, 12 дубов;

- в 1-м участке выбраны 8 осин, а во 2-ом – 12 дубов.

– независимые

Задача № 4. При увеличении напряжения может произойти разрыв электрической цепи вследствие выхода из строя одного из трех последовательно соединенных элементов; вероятности отказа элементов равны 0,1; 0,2; 0,3. Определить вероятность того, что разрыва цепи не произойдет.

Решение.

Выписываем события:

– отказ 1-го элемента;

– отказ 2-го элемента;

– отказ 3-го элемента;

– разрыва цепи не произойдет

Разрыва цепи не произойдет только в том случае, если все элементы не откажут:

– попарно независимые события. По теореме умножения для независимых событий