Решение неравенств методом интервалов

ИС1-20-ОТ – 06.11.2020, 07.11.2020

Решение неравенств методом интервалов

№ 1. Решить неравенство

Выписываем корни неравенства – те , при которых выражение равно 0:

Наносим эти значения на числовую прямую в порядке возрастания. Так как неравенство строгое (>, без равенства), то эти точки «выкалываем».

«Разбиваем» числовую прямую на интервалы, образованные этими точками. Поскольку перед старшей степенью положительное число +1, то выражение в крайнем правом интервале положительно (+). Дальше знаки чередуются. Знаки можно расставить и с помощью подстановки: к примеру, в крайнем правом интервале возьмем и подставим в выражение в неравенстве: .

Поскольку знак неравенства больше (>), то выбираем интервалы с плюсом.

Ответ: .

№ 2. Решить неравенство

Находим корни неравенства:

Произведение равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0:

Старшие коэффициенты перед x в каждом множителе имеют знаки -+ ; если умножить отрицательное и положительное число, то получится отрицательное число, поэтому в крайнем правом интервале будет отрицательный знак. Знак неравенства нестрогий, поэтому точки выделяются.

Выбираем интервалы с “-“, так как выражение меньше 0.

№ 3. Решить неравенство:

Корни неравенства:

Так как в первом уравнении стоит в показателе степени 2, то корень 6 кратности 2. Так как во втором уравнении стоит в показателе степени 3, то корень кратности 3. Если корень четной кратности, то на числовой прямой знак повторяется(!). В противном случае меняется.

Ответ: