Тема: Иррациональные уравнения

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Задание по математике для 1 курсов всех отделений

Тема: Иррациональные уравнения

1. Актуализация знаний.

2. Дайте определение корня п-ой степени, приведите примеры.

3. Назовите свойства корней.

4. Объясните решение и запишите следующие примеры:

7) =

2. Изучение нового материала

Иррациональное уравнение – это уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.

Примеры иррациональных уравнений:

Основные методы решения иррациональных уравнений:

1. Метод возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень;

При возведении обеих частей иррациональных уравнений в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании этого метода необходимо провести проверку

2. Метод введения новых переменных.

Алгоритм решения уравнений

Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной.

При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы.

Решить уравнения:

1) В левой части стоит корень второй степени, чтобы избавиться от него, возведём обе части уравнения во вторую степень:

Выполним проверку. Подставим найденный корень в исходное уравнение.

                                                         Значит, корень 3 подходит Ответ: х= 3

2) В левой части стоит корень второй степени, чтобы избавиться от него, возведём обе части уравнения во вторую степень:

Выполним проверку. Подставим найденный корень в исходное уравнение:

Значит, число не является корнем исходного уравнения.

                                    Ответ: уравнение решений не имеет.

На самом деле то, что уравнение               не имеет решений, можно сказать сразу. Так как в левой части стоит квадратный корень, а он принимает только неотрицательные значения, а в правой части стоит – отрицательное число.

3) , В левой части стоит корень третьей степени, чтобы избавиться от него, возведём обе части уравнения в третью степень:

                                                                                      Ответ: х= - 26

Так как степень корня нечётная, проверку можно не выполнять.

4) В левой части стоит корень второй степени, чтобы избавиться от него, возведём обе части уравнения во вторую степень:

Воспользуемся правилом пропорции (умножаем числитель и знаменатель крест-на-крест)

    Выполним проверку. Подставим найденный корень в исходное уравнение:

Значит, число является корнем исходного уравнения.       Ответ: х= 2

5. Возводим обе части уравнения в квадрат:



Получили квадратное уравнение. Решим его:

Выполним проверку: .           Ответ: ;

6)



(в правой части уравнения исползуем формулу а²-в²=а²-2ав+в²)

Ответ: х= 8

7)





12 Следующая ⇒