![]()
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тема: Иррациональные уравненияСтр 1 из 2Следующая ⇒
Задание по математике для 1 курсов всех отделений Тема: Иррациональные уравнения 1. Актуализация знаний. 2. Дайте определение корня п-ой степени, приведите примеры. 3. Назовите свойства корней. 4. Объясните решение и запишите следующие примеры: 1) 2) 3)
5)
7) =
2. Изучение нового материала
Примеры иррациональных уравнений:
Основные методы решения иррациональных уравнений: 1. Метод возведения обеих частей уравнений в одну и ту же степень; При возведении обеих частей иррациональных уравнений в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании этого метода необходимо провести проверку 2. Метод введения новых переменных. Алгоритм решения уравнений Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной. При возведении обеих частей уравнения в четную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение. Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений неизвестного и используя равносильные переходы. Решить уравнения:
2)
На самом деле то, что уравнение не имеет решений, можно сказать сразу. Так как в левой части стоит квадратный корень, а он принимает только неотрицательные значения, а в правой части стоит 3)
Так как степень корня нечётная, проверку можно не выполнять. 4)
Воспользуемся правилом пропорции (умножаем числитель и знаменатель крест-на-крест)
Значит, число является корнем исходного уравнения. Ответ: х= 2 5.
Получили квадратное уравнение. Решим его:
Выполним проверку:
![]()
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|