ОУД.04 Математика группа ПС-11 09.11.2020

ОУД.04 Математика группа ПС-11 09.11.2020

Рекомендации:

- не забывайте изучать Тему 6 по инструкции от 02.11.2020;

- каждая следующая тема содержит в себе материал из ранее изученных тем, поэтому смотрите и повторяйте предыдущий материал;

- в обеих тетрадях ставим на полях дату занятия по расписанию.

Тема 6 Периодичность тригонометрических функций

Так как тригонометрические функции можно рассматривать на окружности, понятно, что окружность – замкнутая линия и по ней можно двигаться в любом направлении и выполнять бесконечное количество оборотов. Значит, с каждым следующим оборотом, мы будем попадать в те же самые точки, значения которых повторяются. Вращательное движение точки по окружности – процесс периодический. На основании этого можно сделать вывод, что все тригонометрические функции периодические или имеют период.

Функция f(x) называется периодической, если существует такое число Т≠0, что для любого х из области определения этой функции выполняется равенство f(x-T)=f(x)=f(x+T), число Т называется периодом функции f(x).

Периодическими функциями описываются многие физические процессы (колебание маятника, вращение планет, переменный ток и т.д.).

Наименьший положительный период синуса и косинуса равен 2π или 360°, а тангенса и котангенса π или 180°.

Свойство периодичности тригонометрических функций можно выразить формулами, где , которое задаёт целое число поворотов:

Так как тригонометрические функции периодические, то вычисление их значений для любого большого положительного аргумента можно свести к вычислению их значений на промежутке от 0 до 2π, а для тангенса и котангенса на промежутке от 0 до π путём исключения количества целых оборотов больше чем 360°. 1 круг – 360°, 2 круга – 720°, 3 круга – 1080° и т.д., 10 кругов – 3600°.

Пример 1 Вычислить: а) cos 765°; б) tg .

Решение: Значения углов для каждой данной тригонометрической функции выходят за рамки одного круга (т.е. больше 360°), поэтому надо угол уменьшить до табличного значения, т.е. меньше, чем 360°. Для упрощения работы (под буквой б)) можно угол из радианной меры перевести в градусную (Тема 1).

а) cos 765° = cos (765°-360°) = cos 405° = cos (405°-360°) = cos 45° =

б) tg = tg 855° = tg (855°- 360°) = tg 495° = tg (495°-180°) = tg 315° = -1

Пример 2 Вычислить: cos 7230° - sin (-900°).

Решение: Сначала учитываем нечётность функции sin (Тема 5), а затем уменьшаем углы.

cos 7230° - sin (-900°) = cos 7230° + sin 900° = cos (7230°-3600°) + sin (900°-720°) =

= cos (7230°-3600°) + sin (900°-720°) = cos 3630° + sin 180° =

= cos (3630°- 3600°) + sin 180° = cos 30° + sin 180° = + 0 =

Выполните задание самостоятельно

№1 Вычислить: а) sin 3720°; б) ; в)