Практическая работа № 17. Тема: Вычисление определенных интегралов методом подстановки и по частям

Практическая работа № 17

Тема: "Вычисление определенных интегралов методом подстановки и по частям"

Цель работы: закрепление практических навыков вычисления определённых интегралов.

Ход работы:

1.Краткое содержание теоретического материала.

Определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница:

= F(a)-F(b)

- соответственно верхний и нижний пределы интегрирования, они пишутся и читаются снизу вверх, а в формулу подставляются сверху вниз!)

Основные свойства определенного интеграла:

1. При перестановке пределов интегрирования изменяется знак интеграла:

2. Отрезок интегрирования можно разбивать на части:

3. Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их определенных интегралов.

4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.

Пример 1.

= =27-8=19.

Вычисления определённого интеграла методом введения новой переменной.

Пример 2.

= = = =

Пример 3.

= - =- ( )=-

Вычисление определенного интеграла по частям:

Используем формулу:

Пример 4.

= - + =( )+ -1-1= -2;

Пример 5.

=-6xctgx + =-6· -6· +ln|sinx| =π + ln|sin |- ln|sin |= π + ln1- ln = π + 0+ln2= π +ln2

2.Выполнить самостоятельно:

Вычислить определенный интеграл.

Вариант 1	Вариант 2
1. 3 4	1. 2 3 4